Pré-calcul Exemples

$7 = 1 + 1.3 \ln (x + 1)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $1 + 1.3 \ln (x + 1) = 7$ .

$1 + 1.3 \ln (x + 1) = 7$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\ln (x + 1)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$1.3 \ln (x + 1) = 7 - 1$

Étape 2.2

Soustrayez $1$ de $7$ .

$1.3 \ln (x + 1) = 6$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $1.3 \ln (x + 1) = 6$ par $1.3$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $1.3 \ln (x + 1) = 6$ par $1.3$ .

$\frac{1.3 \ln (x + 1)}{1.3} = \frac{6}{1.3}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $1.3$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1.3 \ln (x + 1)}{1.3} = \frac{6}{1.3}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $\ln (x + 1)$ par $1$ .

$\ln (x + 1) = \frac{6}{1.3}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $6$ par $1.3$ .

$\ln (x + 1) = 4.\overline{615384}$

Étape 4

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (x + 1)} = e^{4.\overline{615384}}$

Étape 5

Réécrivez $\ln (x + 1) = 4.\overline{615384}$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{4.\overline{615384}} = x + 1$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Réécrivez l’équation comme $x + 1 = e^{4.\overline{615384}}$ .

$x + 1 = e^{4.\overline{615384}}$

Étape 6.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = e^{4.\overline{615384}} - 1$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = e^{4.\overline{615384}} - 1$

Forme décimale :

$x = 100.02667747 \dots$