Pré-calcul Exemples

$78 = \frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 X}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 X}} = 78$ .

$\frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 X}} = 78$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $1 + 271 e^{- 0.122 X}$ .

$\frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 X}} (1 + 271 e^{- 0.122 X}) = 78 (1 + 271 e^{- 0.122 X})$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $1 + 271 e^{- 0.122 X}$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 X}} (1 + 271 e^{- 0.122 X}) = 78 (1 + 271 e^{- 0.122 X})$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$90 = 78 (1 + 271 e^{- 0.122 X})$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $78 (1 + 271 e^{- 0.122 X})$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$90 = 78 \cdot 1 + 78 (271 e^{- 0.122 X})$

Étape 3.2.1.2

Multipliez.

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Étape 3.2.1.2.1

Multipliez $78$ par $1$ .

$90 = 78 + 78 (271 e^{- 0.122 X})$

Étape 3.2.1.2.2

Multipliez $271$ par $78$ .

$90 = 78 + 21138 e^{- 0.122 X}$

Étape 4

Résolvez $X$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $78 + 21138 e^{- 0.122 X} = 90$ .

$78 + 21138 e^{- 0.122 X} = 90$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $X$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $78$ des deux côtés de l’équation.

$21138 e^{- 0.122 X} = 90 - 78$

Étape 4.2.2

Soustrayez $78$ de $90$ .

$21138 e^{- 0.122 X} = 12$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $21138 e^{- 0.122 X} = 12$ par $21138$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $21138 e^{- 0.122 X} = 12$ par $21138$ .

$\frac{21138 e^{- 0.122 X}}{21138} = \frac{12}{21138}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $21138$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{21138 e^{- 0.122 X}}{21138} = \frac{12}{21138}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $e^{- 0.122 X}$ par $1$ .

$e^{- 0.122 X} = \frac{12}{21138}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Annulez le facteur commun à $12$ et $21138$ .

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Étape 4.3.3.1.1

Factorisez $6$ à partir de $12$ .

$e^{- 0.122 X} = \frac{6 (2)}{21138}$

Étape 4.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.3.1.2.1

Factorisez $6$ à partir de $21138$ .

$e^{- 0.122 X} = \frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 3523}$

Étape 4.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$e^{- 0.122 X} = \frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 3523}$

Étape 4.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$e^{- 0.122 X} = \frac{2}{3523}$

Étape 4.4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- 0.122 X}) = \ln (\frac{2}{3523})$

Étape 4.5

Développez le côté gauche.

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Étape 4.5.1

Développez $\ln (e^{- 0.122 X})$ en déplaçant $- 0.122 X$ hors du logarithme.

$- 0.122 X \ln (e) = \ln (\frac{2}{3523})$

Étape 4.5.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$- 0.122 X \cdot 1 = \ln (\frac{2}{3523})$

Étape 4.5.3

Multipliez $- 0.122$ par $1$ .

$- 0.122 X = \ln (\frac{2}{3523})$

Étape 4.6

Divisez chaque terme dans $- 0.122 X = \ln (\frac{2}{3523})$ par $- 0.122$ et simplifiez.

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Étape 4.6.1

Divisez chaque terme dans $- 0.122 X = \ln (\frac{2}{3523})$ par $- 0.122$ .

$\frac{- 0.122 X}{- 0.122} = \frac{\ln (\frac{2}{3523})}{- 0.122}$

Étape 4.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.6.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.122$ .

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Étape 4.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.122 X}{- 0.122} = \frac{\ln (\frac{2}{3523})}{- 0.122}$

Étape 4.6.2.1.2

Divisez $X$ par $1$ .

$X = \frac{\ln (\frac{2}{3523})}{- 0.122}$

Étape 4.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.6.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$X = - \frac{\ln (\frac{2}{3523})}{0.122}$

Étape 4.6.3.2

Remplacez $e$ par une approximation.

$X = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{2}{3523})}{0.122}$

Étape 4.6.3.3

Divisez $2$ par $3523$ .

$X = - \frac{\log_{2.71828182} (0.00056769)}{0.122}$

Étape 4.6.3.4

La base logarithmique $2.71828182$ de $0.00056769$ est approximativement $- 7.47392099$ .

$X = - \frac{- 7.47392099}{0.122}$

Étape 4.6.3.5

Divisez $- 7.47392099$ par $0.122$ .

$X = - - 61.26164752$

Étape 4.6.3.6

Multipliez $- 1$ par $- 61.26164752$ .

$X = 61.26164752$