Pré-calcul Exemples

$64 \cdot 16^{- 3 x} = 16^{3 x - 2}$

Étape 1

Réécrivez $64$ comme $2^{6}$ .

$2^{6} \cdot 16^{- 3 x} = 16^{3 x - 2}$

Étape 2

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$2^{6} \cdot {(2^{4})}^{- 3 x} = 16^{3 x - 2}$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(2^{4})}^{- 3 x}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{6} \cdot 2^{4 (- 3 x)} = 16^{3 x - 2}$

Étape 3.2

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$2^{6} \cdot 2^{- 12 x} = 16^{3 x - 2}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{6 - 12 x} = 16^{3 x - 2}$

Étape 5

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{6 - 12 x} = 2^{4 (3 x - 2)}$

Étape 6

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$6 - 12 x = 4 (3 x - 2)$

Étape 7

Résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Simplifiez $4 (3 x - 2)$ .

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Étape 7.1.1

Réécrivez.

$6 - 12 x = 0 + 0 + 4 (3 x - 2)$

Étape 7.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$6 - 12 x = 4 (3 x - 2)$

Étape 7.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 - 12 x = 4 (3 x) + 4 \cdot - 2$

Étape 7.1.4

Multipliez.

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Étape 7.1.4.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$6 - 12 x = 12 x + 4 \cdot - 2$

Étape 7.1.4.2

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$6 - 12 x = 12 x - 8$

Étape 7.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 7.2.1

Soustrayez $12 x$ des deux côtés de l’équation.

$6 - 12 x - 12 x = - 8$

Étape 7.2.2

Soustrayez $12 x$ de $- 12 x$ .

$6 - 24 x = - 8$

Étape 7.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.3.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$- 24 x = - 8 - 6$

Étape 7.3.2

Soustrayez $6$ de $- 8$ .

$- 24 x = - 14$

Étape 7.4

Divisez chaque terme dans $- 24 x = - 14$ par $- 24$ et simplifiez.

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Étape 7.4.1

Divisez chaque terme dans $- 24 x = - 14$ par $- 24$ .

$\frac{- 24 x}{- 24} = \frac{- 14}{- 24}$

Étape 7.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 24$ .

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Étape 7.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 24 x}{- 24} = \frac{- 14}{- 24}$

Étape 7.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 14}{- 24}$

Étape 7.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.4.3.1

Annulez le facteur commun à $- 14$ et $- 24$ .

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Étape 7.4.3.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 14$ .

$x = \frac{- 2 (7)}{- 24}$

Étape 7.4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.4.3.1.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 24$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 7}{- 2 \cdot 12}$

Étape 7.4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 2 \cdot 7}{- 2 \cdot 12}$

Étape 7.4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{7}{12}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{7}{12}$

Forme décimale :

$x = 0.58\overline{3}$