Pré-calcul Exemples

$8 \sin (x) - 8 = - 4$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\sin (x)$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$8 \sin (x) = - 4 + 8$

Étape 1.2

Additionnez $- 4$ et $8$ .

$8 \sin (x) = 4$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $8 \sin (x) = 4$ par $8$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $8 \sin (x) = 4$ par $8$ .

$\frac{8 \sin (x)}{8} = \frac{4}{8}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 \sin (x)}{8} = \frac{4}{8}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $\sin (x)$ par $1$ .

$\sin (x) = \frac{4}{8}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\sin (x) = \frac{4 (1)}{8}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\sin (x) = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sin (x) = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

Étape 3

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

La valeur exacte de $\arcsin (\frac{1}{2})$ est $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Étape 5

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$x = π - \frac{π}{6}$

Étape 6

Simplifiez $π - \frac{π}{6}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Pour écrire $π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Étape 6.2

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Associez $π$ et $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Étape 6.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Étape 6.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Déplacez $6$ à gauche de $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Étape 6.3.2

Soustrayez $π$ de $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Étape 7

Déterminez la période de $\sin (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 7.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 7.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 8

La période de la fonction $\sin (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , pour tout entier $n$