Pré-calcul Exemples

$81 = 27^{- x - 5}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $27^{- x - 5} = 81$ .

$27^{- x - 5} = 81$

Étape 2

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{3 (- x - 5)} = 3^{4}$

Étape 3

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$3 (- x - 5) = 4$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $3 (- x - 5) = 4$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.1.1

Divisez chaque terme dans $3 (- x - 5) = 4$ par $3$ .

$\frac{3 (- x - 5)}{3} = \frac{4}{3}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (- x - 5)}{3} = \frac{4}{3}$

Étape 4.1.2.1.2

Divisez $- x - 5$ par $1$ .

$- x - 5 = \frac{4}{3}$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$- x = \frac{4}{3} + 5$

Étape 4.2.2

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- x = \frac{4}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.2.3

Associez $5$ et $\frac{3}{3}$ .

$- x = \frac{4}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- x = \frac{4 + 5 \cdot 3}{3}$

Étape 4.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.5.1

Multipliez $5$ par $3$ .

$- x = \frac{4 + 15}{3}$

Étape 4.2.5.2

Additionnez $4$ et $15$ .

$- x = \frac{19}{3}$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $- x = \frac{19}{3}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $- x = \frac{19}{3}$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{19}{3}}{- 1}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{19}{3}}{- 1}$

Étape 4.3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{19}{3}}{- 1}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\frac{19}{3}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{19}{3}$

Étape 4.3.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot \frac{19}{3}$ comme $- \frac{19}{3}$ .

$x = - \frac{19}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{19}{3}$

Forme décimale :

$x = - 6.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$x = - 6 \frac{1}{3}$