Pré-calcul Exemples

$81 = 27^{x + 1}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $27^{x + 1} = 81$ .

$27^{x + 1} = 81$

Étape 2

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{3 (x + 1)} = 3^{4}$

Étape 3

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$3 (x + 1) = 4$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $3 (x + 1) = 4$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.1.1

Divisez chaque terme dans $3 (x + 1) = 4$ par $3$ .

$\frac{3 (x + 1)}{3} = \frac{4}{3}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x + 1)}{3} = \frac{4}{3}$

Étape 4.1.2.1.2

Divisez $x + 1$ par $1$ .

$x + 1 = \frac{4}{3}$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = \frac{4}{3} - 1$

Étape 4.2.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.2.3

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{4 - 1 \cdot 3}{3}$

Étape 4.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.5.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x = \frac{4 - 3}{3}$

Étape 4.2.5.2

Soustrayez $3$ de $4$ .

$x = \frac{1}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{3}$

Forme décimale :

$x = 0.\overline{3}$