Pré-calcul Exemples

$8 x^{2} + {(x + 3)}^{2} = 9$

Étape 1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$8 x^{2} + {(x + 3)}^{2} - 9 = 0$

Étape 2

Simplifiez $8 x^{2} + {(x + 3)}^{2} - 9$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez ${(x + 3)}^{2}$ comme $(x + 3) (x + 3)$ .

$8 x^{2} + (x + 3) (x + 3) - 9 = 0$

Étape 2.1.2

Développez $(x + 3) (x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 x^{2} + x (x + 3) + 3 (x + 3) - 9 = 0$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$8 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) - 9 = 0$

Étape 2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$8 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 - 9 = 0$

Étape 2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$8 x^{2} + x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 - 9 = 0$

Étape 2.1.3.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$8 x^{2} + x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3 - 9 = 0$

Étape 2.1.3.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$8 x^{2} + x^{2} + 3 x + 3 x + 9 - 9 = 0$

Étape 2.1.3.2

Additionnez $3 x$ et $3 x$ .

$8 x^{2} + x^{2} + 6 x + 9 - 9 = 0$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $8 x^{2} + x^{2} + 6 x + 9 - 9$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $9$ de $9$ .

$8 x^{2} + x^{2} + 6 x + 0 = 0$

Étape 2.2.2

Additionnez $8 x^{2} + x^{2} + 6 x$ et $0$ .

$8 x^{2} + x^{2} + 6 x = 0$

Étape 2.3

Additionnez $8 x^{2}$ et $x^{2}$ .

$9 x^{2} + 6 x = 0$

Étape 3

Factorisez $3 x$ à partir de $9 x^{2} + 6 x$ .

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Étape 3.1

Factorisez $3 x$ à partir de $9 x^{2}$ .

$3 x (3 x) + 6 x = 0$

Étape 3.2

Factorisez $3 x$ à partir de $6 x$ .

$3 x (3 x) + 3 x (2) = 0$

Étape 3.3

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x (3 x) + 3 x (2)$ .

$3 x (3 x + 2) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$3 x + 2 = 0$

Étape 5

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 6

Définissez $3 x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $3 x + 2$ égal à $0$ .

$3 x + 2 = 0$

Étape 6.2

Résolvez $3 x + 2 = 0$ pour $x$ .

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Étape 6.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = - 2$

Étape 6.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = - 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 2$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Étape 6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Étape 6.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Étape 6.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{2}{3}$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $3 x (3 x + 2) = 0$ vraie.

$x = 0, - \frac{2}{3}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 0, - \frac{2}{3}$

Forme décimale :

$x = 0, - 0.\overline{6}$