Pré-calcul Exemples

$x - \sqrt{x} - 12 = 0$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $- \sqrt{x}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- \sqrt{x} - 12 = - x$

Étape 1.2

Ajoutez $12$ aux deux côtés de l’équation.

$- \sqrt{x} = - x + 12$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- \sqrt{x})}^{2} = {(- x + 12)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 12)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 12)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 12)}^{2}$

Étape 3.2.1.3

Multipliez ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ par $1$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 12)}^{2}$

Étape 3.2.1.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x + 12)}^{2}$

Étape 3.2.1.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x + 12)}^{2}$

Étape 3.2.1.4.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = {(- x + 12)}^{2}$

Étape 3.2.1.5

Simplifiez

$x = {(- x + 12)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(- x + 12)}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(- x + 12)}^{2}$ comme $(- x + 12) (- x + 12)$ .

$x = (- x + 12) (- x + 12)$

Étape 3.3.1.2

Développez $(- x + 12) (- x + 12)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = - x (- x + 12) + 12 (- x + 12)$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = - x (- x) - x \cdot 12 + 12 (- x + 12)$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = - x (- x) - x \cdot 12 + 12 (- x) + 12 \cdot 12$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x = - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot 12 + 12 (- x) + 12 \cdot 12$

Étape 3.3.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$x = - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot 12 + 12 (- x) + 12 \cdot 12$

Étape 3.3.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x = - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot 12 + 12 (- x) + 12 \cdot 12$

Étape 3.3.1.3.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1 x^{2} - x \cdot 12 + 12 (- x) + 12 \cdot 12$

Étape 3.3.1.3.1.4

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$x = x^{2} - x \cdot 12 + 12 (- x) + 12 \cdot 12$

Étape 3.3.1.3.1.5

Multipliez $12$ par $- 1$ .

$x = x^{2} - 12 x + 12 (- x) + 12 \cdot 12$

Étape 3.3.1.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$x = x^{2} - 12 x - 12 x + 12 \cdot 12$

Étape 3.3.1.3.1.7

Multipliez $12$ par $12$ .

$x = x^{2} - 12 x - 12 x + 144$

Étape 3.3.1.3.2

Soustrayez $12 x$ de $- 12 x$ .

$x = x^{2} - 24 x + 144$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x^{2} - 24 x + 144 = x$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 24 x + 144 - x = 0$

Étape 4.2.2

Soustrayez $x$ de $- 24 x$ .

$x^{2} - 25 x + 144 = 0$

Étape 4.3

Factorisez $x^{2} - 25 x + 144$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $144$ et dont la somme est $- 25$ .

$- 16, - 9$

Étape 4.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 16) (x - 9) = 0$

Étape 4.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 16 = 0$

$x - 9 = 0$

Étape 4.5

Définissez $x - 16$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.5.1

Définissez $x - 16$ égal à $0$ .

$x - 16 = 0$

Étape 4.5.2

Ajoutez $16$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 16$

Étape 4.6

Définissez $x - 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.6.1

Définissez $x - 9$ égal à $0$ .

$x - 9 = 0$

Étape 4.6.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 9$

Étape 4.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 16) (x - 9) = 0$ vraie.

$x = 16, 9$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $x - \sqrt{x} - 12 = 0$ vrai.

$x = 16$