Pré-calcul Exemples

$| \frac{5 x + 2}{x - 1} | = 3$

Étape 1

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$\frac{5 x + 2}{x - 1} = \pm 3$

Étape 2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$\frac{5 x + 2}{x - 1} = 3$

Étape 2.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x - 1, 1$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$x - 1, 1$

Étape 2.2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x - 1$

Étape 2.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{5 x + 2}{x - 1} = 3$ par $x - 1$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{5 x + 2}{x - 1} = 3$ par $x - 1$ .

$\frac{5 x + 2}{x - 1} (x - 1) = 3 (x - 1)$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x + 2}{x - 1} (x - 1) = 3 (x - 1)$

Étape 2.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$5 x + 2 = 3 (x - 1)$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x + 2 = 3 x + 3 \cdot - 1$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$5 x + 2 = 3 x - 3$

Étape 2.4

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$5 x + 2 - 3 x = - 3$

Étape 2.4.1.2

Soustrayez $3 x$ de $5 x$ .

$2 x + 2 = - 3$

Étape 2.4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 3 - 2$

Étape 2.4.2.2

Soustrayez $2$ de $- 3$ .

$2 x = - 5$

Étape 2.4.3

Divisez chaque terme dans $2 x = - 5$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 5$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Étape 2.4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Étape 2.4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Étape 2.4.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5}{2}$

Étape 2.5

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$\frac{5 x + 2}{x - 1} = - 3$

Étape 2.6

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x - 1, 1$

Étape 2.6.2

Supprimez les parenthèses.

$x - 1, 1$

Étape 2.6.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x - 1$

Étape 2.7

Multiplier chaque terme dans $\frac{5 x + 2}{x - 1} = - 3$ par $x - 1$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{5 x + 2}{x - 1} = - 3$ par $x - 1$ .

$\frac{5 x + 2}{x - 1} (x - 1) = - 3 (x - 1)$

Étape 2.7.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.1

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x + 2}{x - 1} (x - 1) = - 3 (x - 1)$

Étape 2.7.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$5 x + 2 = - 3 (x - 1)$

Étape 2.7.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x + 2 = - 3 x - 3 \cdot - 1$

Étape 2.7.3.2

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$5 x + 2 = - 3 x + 3$

Étape 2.8

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.1.1

Ajoutez $3 x$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x + 2 + 3 x = 3$

Étape 2.8.1.2

Additionnez $5 x$ et $3 x$ .

$8 x + 2 = 3$

Étape 2.8.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$8 x = 3 - 2$

Étape 2.8.2.2

Soustrayez $2$ de $3$ .

$8 x = 1$

Étape 2.8.3

Divisez chaque terme dans $8 x = 1$ par $8$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.3.1

Divisez chaque terme dans $8 x = 1$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{1}{8}$

Étape 2.8.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.3.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} = \frac{1}{8}$

Étape 2.8.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{8}$

Étape 2.9

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = - \frac{5}{2}, \frac{1}{8}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{5}{2}, \frac{1}{8}$

Forme décimale :

$x = - 2.5, 0.125$

Forme de nombre mixte :

$x = - 2 \frac{1}{2}, \frac{1}{8}$