Pré-calcul Exemples

\tan (\frac{5 π}{6}) = \frac{y}{x}

$\tan (\frac{5 π}{6}) = \frac{y}{x}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme

\frac{y}{x} = \tan (\frac{5 π}{6})

$\frac{y}{x} = \tan (\frac{5 π}{6})$ .

\frac{y}{x} = \tan (\frac{5 π}{6})

$\frac{y}{x} = \tan (\frac{5 π}{6})$

Étape 2

Simplifiez les deux côtés.

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Étape 2.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car la tangente est négative dans le deuxième quadrant.

\frac{y}{x} = - \tan (\frac{π}{6})

$\frac{y}{x} = - \tan (\frac{π}{6})$

Étape 2.2

La valeur exacte de

\tan (\frac{π}{6})

$\tan (\frac{π}{6})$ est

\frac{\sqrt{3}}{3}

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

\frac{y}{x} = - \frac{\sqrt{3}}{3}

$\frac{y}{x} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

\frac{y}{x} = - \frac{\sqrt{3}}{3}

$\frac{y}{x} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Étape 3

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

y \cdot 3 = x (- \sqrt{3})

$y \cdot 3 = x (- \sqrt{3})$

Étape 4

Résolvez l’équation pour

x

$x$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme

x (- \sqrt{3}) = y \cdot 3

$x (- \sqrt{3}) = y \cdot 3$ .

x (- \sqrt{3}) = y \cdot 3

$x (- \sqrt{3}) = y \cdot 3$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans

x (- \sqrt{3}) = y \cdot 3

$x (- \sqrt{3}) = y \cdot 3$ par

- \sqrt{3}

$- \sqrt{3}$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans

x (- \sqrt{3}) = y \cdot 3

$x (- \sqrt{3}) = y \cdot 3$ par

- \sqrt{3}

$- \sqrt{3}$ .

\frac{x (- \sqrt{3})}{- \sqrt{3}} = \frac{y \cdot 3}{- \sqrt{3}}

$\frac{x (- \sqrt{3})}{- \sqrt{3}} = \frac{y \cdot 3}{- \sqrt{3}}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

\frac{x (\sqrt{3})}{\sqrt{3}} = \frac{y \cdot 3}{- \sqrt{3}}

$\frac{x (\sqrt{3})}{\sqrt{3}} = \frac{y \cdot 3}{- \sqrt{3}}$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun de

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ .

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Étape 4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{y \cdot 3}{- \sqrt{3}}

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{y \cdot 3}{- \sqrt{3}}$

Étape 4.2.2.2.2

Divisez

x

$x$ par

1

$1$ .

x = \frac{y \cdot 3}{- \sqrt{3}}

$x = \frac{y \cdot 3}{- \sqrt{3}}$

x = \frac{y \cdot 3}{- \sqrt{3}}

$x = \frac{y \cdot 3}{- \sqrt{3}}$

x = \frac{y \cdot 3}{- \sqrt{3}}

$x = \frac{y \cdot 3}{- \sqrt{3}}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Déplacez

3

$3$ à gauche de

y

$y$ .

x = \frac{3 \cdot y}{- \sqrt{3}}

$x = \frac{3 \cdot y}{- \sqrt{3}}$

Étape 4.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

x = - \frac{3 \cdot y}{\sqrt{3}}

$x = - \frac{3 \cdot y}{\sqrt{3}}$

Étape 4.2.3.3

Multipliez

\frac{3 \cdot y}{\sqrt{3}}

$\frac{3 \cdot y}{\sqrt{3}}$ par

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

x = - (\frac{3 \cdot y}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})

$x = - (\frac{3 \cdot y}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Étape 4.2.3.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.2.3.4.1

Multipliez

\frac{3 \cdot y}{\sqrt{3}}

$\frac{3 \cdot y}{\sqrt{3}}$ par

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 4.2.3.4.2

Élevez

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ à la puissance

1

$1$ .

x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 4.2.3.4.3

Élevez

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ à la puissance

1

$1$ .

x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 4.2.3.4.4

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 4.2.3.4.5

Additionnez

1

$1$ et

1

$1$ .

x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 4.2.3.4.6

Réécrivez

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ comme

3

$3$ .

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Étape 4.2.3.4.6.1

Utilisez

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ comme

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ .

x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.2.3.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.2.3.4.6.3

Associez

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ et

2

$2$ .

x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.2.3.4.6.4

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

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Étape 4.2.3.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.2.3.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{3^{1}}

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{3^{1}}$

x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{3^{1}}

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 4.2.3.4.6.5

Évaluez l’exposant.

x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{3}

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{3}$

x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{3}

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{3}$

x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{3}

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{3}$

Étape 4.2.3.5

Annulez le facteur commun de

3

$3$ .

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Étape 4.2.3.5.1

Annulez le facteur commun.

x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{3}

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{3}$

Étape 4.2.3.5.2

Divisez

y \sqrt{3}

$y \sqrt{3}$ par

1

$1$ .

x = - (y \sqrt{3})

$x = - (y \sqrt{3})$

x = - y \sqrt{3}

$x = - y \sqrt{3}$

x = - y \sqrt{3}

$x = - y \sqrt{3}$

x = - y \sqrt{3}

$x = - y \sqrt{3}$

x = - y \sqrt{3}

$x = - y \sqrt{3}$