Pré-calcul Exemples

\sin (9 x) = 1

$\sin (9 x) = 1$

Étape 1

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire

x

$x$ de l’intérieur du sinus.

9 x = \arcsin (1)

$9 x = \arcsin (1)$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

La valeur exacte de

\arcsin (1)

$\arcsin (1)$ est

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

9 x = \frac{π}{2}

$9 x = \frac{π}{2}$

9 x = \frac{π}{2}

$9 x = \frac{π}{2}$

Étape 3

Divisez chaque terme dans

9 x = \frac{π}{2}

$9 x = \frac{π}{2}$ par

9

$9$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Divisez chaque terme dans

9 x = \frac{π}{2}

$9 x = \frac{π}{2}$ par

9

$9$ .

\frac{9 x}{9} = \frac{\frac{π}{2}}{9}

$\frac{9 x}{9} = \frac{\frac{π}{2}}{9}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de

9

$9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

\frac{9 x}{9} = \frac{\frac{π}{2}}{9}

$\frac{9 x}{9} = \frac{\frac{π}{2}}{9}$

Étape 3.2.1.2

Divisez

x

$x$ par

1

$1$ .

x = \frac{\frac{π}{2}}{9}

$x = \frac{\frac{π}{2}}{9}$

x = \frac{\frac{π}{2}}{9}

$x = \frac{\frac{π}{2}}{9}$

x = \frac{\frac{π}{2}}{9}

$x = \frac{\frac{π}{2}}{9}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{9}

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{9}$

Étape 3.3.2

Multipliez

\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{9}

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{9}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Multipliez

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ par

\frac{1}{9}

$\frac{1}{9}$ .

x = \frac{π}{2 \cdot 9}

$x = \frac{π}{2 \cdot 9}$

Étape 3.3.2.2

Multipliez

2

$2$ par

9

$9$ .

x = \frac{π}{18}

$x = \frac{π}{18}$

x = \frac{π}{18}

$x = \frac{π}{18}$

x = \frac{π}{18}

$x = \frac{π}{18}$

x = \frac{π}{18}

$x = \frac{π}{18}$

Étape 4

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de

π

$π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

9 x = π - \frac{π}{2}

$9 x = π - \frac{π}{2}$

Étape 5

Résolvez

x

$x$ .

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Étape 5.1

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Pour écrire

π

$π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

9 x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}

$9 x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Étape 5.1.2

Associez

π

$π$ et

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

9 x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

$9 x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Étape 5.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

9 x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}

$9 x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Étape 5.1.4

Soustrayez

π

$π$ de

π \cdot 2

$π \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.4.1

Remettez dans l’ordre

π

$π$ et

2

$2$ .

9 x = \frac{2 \cdot π - π}{2}

$9 x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Étape 5.1.4.2

Soustrayez

π

$π$ de

2 \cdot π

$2 \cdot π$ .

9 x = \frac{π}{2}

$9 x = \frac{π}{2}$

9 x = \frac{π}{2}

$9 x = \frac{π}{2}$

9 x = \frac{π}{2}

$9 x = \frac{π}{2}$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans

9 x = \frac{π}{2}

$9 x = \frac{π}{2}$ par

9

$9$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans

9 x = \frac{π}{2}

$9 x = \frac{π}{2}$ par

9

$9$ .

\frac{9 x}{9} = \frac{\frac{π}{2}}{9}

$\frac{9 x}{9} = \frac{\frac{π}{2}}{9}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de

9

$9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

\frac{9 x}{9} = \frac{\frac{π}{2}}{9}

$\frac{9 x}{9} = \frac{\frac{π}{2}}{9}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez

x

$x$ par

1

$1$ .

x = \frac{\frac{π}{2}}{9}

$x = \frac{\frac{π}{2}}{9}$

x = \frac{\frac{π}{2}}{9}

$x = \frac{\frac{π}{2}}{9}$

x = \frac{\frac{π}{2}}{9}

$x = \frac{\frac{π}{2}}{9}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{9}

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{9}$

Étape 5.2.3.2

Multipliez

\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{9}

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{9}$ .

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Étape 5.2.3.2.1

Multipliez

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ par

\frac{1}{9}

$\frac{1}{9}$ .

x = \frac{π}{2 \cdot 9}

$x = \frac{π}{2 \cdot 9}$

Étape 5.2.3.2.2

Multipliez

2

$2$ par

9

$9$ .

x = \frac{π}{18}

$x = \frac{π}{18}$

x = \frac{π}{18}

$x = \frac{π}{18}$

x = \frac{π}{18}

$x = \frac{π}{18}$

x = \frac{π}{18}

$x = \frac{π}{18}$

x = \frac{π}{18}

$x = \frac{π}{18}$

Étape 6

Déterminez la période de

\sin (9 x)

$\sin (9 x)$ .

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Étape 6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 6.2

Remplacez

b

$b$ par

9

$9$ dans la formule pour la période.

\frac{2 π}{| 9 |}

$\frac{2 π}{| 9 |}$

Étape 6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre

0

$0$ et

9

$9$ est

9

$9$ .

\frac{2 π}{9}

$\frac{2 π}{9}$

\frac{2 π}{9}

$\frac{2 π}{9}$

Étape 7

La période de la fonction

\sin (9 x)

$\sin (9 x)$ est

\frac{2 π}{9}

$\frac{2 π}{9}$ si bien que les valeurs se répètent tous les

\frac{2 π}{9}

$\frac{2 π}{9}$ radians dans les deux sens.

x = \frac{π}{18} + \frac{2 π n}{9}

$x = \frac{π}{18} + \frac{2 π n}{9}$ , pour tout entier

n

$n$