Pré-calcul Exemples

$y^{4} - 4 y^{2} = - 3$

Étape 1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$y^{4} - 4 y^{2} + 3 = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Réécrivez $y^{4}$ comme ${(y^{2})}^{2}$ .

${(y^{2})}^{2} - 4 y^{2} + 3 = 0$

Étape 2.2

Laissez $u = y^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $y^{2}$ par $u$ .

$u^{2} - 4 u + 3 = 0$

Étape 2.3

Factorisez $u^{2} - 4 u + 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $3$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 3, - 1$

Étape 2.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 3) (u - 1) = 0$

Étape 2.4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $y^{2}$ .

$(y^{2} - 3) (y^{2} - 1) = 0$

Étape 2.5

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$(y^{2} - 3) (y^{2} - 1^{2}) = 0$

Étape 2.6

Factorisez.

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Étape 2.6.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = 1$ .

$(y^{2} - 3) ((y + 1) (y - 1)) = 0$

Étape 2.6.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(y^{2} - 3) (y + 1) (y - 1) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y^{2} - 3 = 0$

$y + 1 = 0$

$y - 1 = 0$

Étape 4

Définissez $y^{2} - 3$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Définissez $y^{2} - 3$ égal à $0$ .

$y^{2} - 3 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $y^{2} - 3 = 0$ pour $y$ .

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Étape 4.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$y^{2} = 3$

Étape 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{3}$

Étape 4.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.2.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \sqrt{3}$

Étape 4.2.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \sqrt{3}$

Étape 4.2.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Étape 5

Définissez $y + 1$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 5.1

Définissez $y + 1$ égal à $0$ .

$y + 1 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 1$

Étape 6

Définissez $y - 1$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 6.1

Définissez $y - 1$ égal à $0$ .

$y - 1 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 1$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(y^{2} - 3) (y + 1) (y - 1) = 0$ vraie.

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, - 1, 1$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, - 1, 1$

Forme décimale :

$y = 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots, - 1, 1$