Pré-calcul Exemples

$y^{\frac{3}{2}} = 5 y$

Étape 1

Soustrayez $5 y$ des deux côtés de l’équation.

$y^{\frac{3}{2}} - 5 y = 0$

Étape 2

Factorisez $y$ à partir de $y^{\frac{3}{2}} - 5 y$ .

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Étape 2.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{\frac{3}{2}}$ .

$y \cdot y^{\frac{1}{2}} - 5 y = 0$

Étape 2.2

Factorisez $y$ à partir de $- 5 y$ .

$y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y \cdot - 5 = 0$

Étape 2.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y \cdot - 5$ .

$y (y^{\frac{1}{2}} - 5) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y = 0$

$y^{\frac{1}{2}} - 5 = 0$

Étape 4

Définissez $y$ égal à $0$ .

$y = 0$

Étape 5

Définissez $y^{\frac{1}{2}} - 5$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 5.1

Définissez $y^{\frac{1}{2}} - 5$ égal à $0$ .

$y^{\frac{1}{2}} - 5 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $y^{\frac{1}{2}} - 5 = 0$ pour $y$ .

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Étape 5.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$y^{\frac{1}{2}} = 5$

Étape 5.2.2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $2$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Étape 5.2.3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 5.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.3.1.1

Simplifiez ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 5.2.3.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 5.2.3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Étape 5.2.3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.3.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Étape 5.2.3.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$y^{1} = 5^{2}$

Étape 5.2.3.1.1.2

Simplifiez

$y = 5^{2}$

Étape 5.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.2.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$y = 25$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $y (y^{\frac{1}{2}} - 5) = 0$ vraie.

$y = 0, 25$