Pré-calcul Exemples

$y^{4} + 7 y^{2} - 144 = 0$

Étape 1

Remplacez $u = y^{2}$ dans l’équation. Cela facilitera l’utilisation de la formule quadratique.

$u^{2} + 7 u - 144 = 0$

$u = y^{2}$

Étape 2

Factorisez $u^{2} + 7 u - 144$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 144$ et dont la somme est $7$ .

$- 9, 16$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 9) (u + 16) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$u - 9 = 0$

$u + 16 = 0$

Étape 4

Définissez $u - 9$ égal à $0$ et résolvez $u$ .

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Étape 4.1

Définissez $u - 9$ égal à $0$ .

$u - 9 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$u = 9$

Étape 5

Définissez $u + 16$ égal à $0$ et résolvez $u$ .

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Étape 5.1

Définissez $u + 16$ égal à $0$ .

$u + 16 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’équation.

$u = - 16$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(u - 9) (u + 16) = 0$ vraie.

$u = 9, - 16$

Étape 7

Remplacez à nouveau la valeur réelle de $u = y^{2}$ dans l’équation résolue.

$y^{2} = 9$

${(y^{2})}^{1} = - 16$

Étape 8

Résolvez la première équation pour $y$ .

$y^{2} = 9$

Étape 9

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{9}$

Étape 9.2

Simplifiez $\pm \sqrt{9}$ .

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Étape 9.2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

Étape 9.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm 3$

Étape 9.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 9.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = 3$

Étape 9.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - 3$

Étape 9.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 3, - 3$

Étape 10

Résolvez la deuxième équation pour $y$ .

${(y^{2})}^{1} = - 16$

Étape 11

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 11.1

Supprimez les parenthèses.

$y^{2} = - 16$

Étape 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 16}$

Étape 11.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 16}$ .

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Étape 11.3.1

Réécrivez $- 16$ comme $- 1 (16)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

Étape 11.3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (16)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

Étape 11.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{16}$

Étape 11.3.4

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

Étape 11.3.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm i \cdot 4$

Étape 11.3.6

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$y = \pm 4 i$

Étape 11.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 11.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = 4 i$

Étape 11.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - 4 i$

Étape 11.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 4 i, - 4 i$

Étape 12

La solution à $y^{4} + 7 y^{2} - 144 = 0$ est $y = 3, - 3, 4 i, - 4 i$ .

$y = 3, - 3, 4 i, - 4 i$