Pré-calcul Exemples

$y^{- 2} + 5 y = 0$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{y^{2}} + 5 y = 0$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$y^{2}, 1, 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$y^{2}$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{1}{y^{2}} + 5 y = 0$ par $y^{2}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1}{y^{2}} + 5 y = 0$ par $y^{2}$ .

$\frac{1}{y^{2}} y^{2} + 5 y \cdot y^{2} = 0 y^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $y^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{y^{2}} y^{2} + 5 y \cdot y^{2} = 0 y^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 + 5 y \cdot y^{2} = 0 y^{2}$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1.2.1

Déplacez $y^{2}$ .

$1 + 5 (y^{2} y) = 0 y^{2}$

Étape 3.2.1.2.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

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Étape 3.2.1.2.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$1 + 5 (y^{2} y^{1}) = 0 y^{2}$

Étape 3.2.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 + 5 y^{2 + 1} = 0 y^{2}$

Étape 3.2.1.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$1 + 5 y^{3} = 0 y^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Multipliez $0$ par $y^{2}$ .

$1 + 5 y^{3} = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$5 y^{3} = - 1$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $5 y^{3} = - 1$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $5 y^{3} = - 1$ par $5$ .

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{- 1}{5}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{- 1}{5}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $y^{3}$ par $1$ .

$y^{3} = \frac{- 1}{5}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y^{3} = - \frac{1}{5}$

Étape 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{- \frac{1}{5}}$

Étape 4.4

Simplifiez $\sqrt[3]{- \frac{1}{5}}$ .

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Étape 4.4.1

Réécrivez $- \frac{1}{5}$ comme ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{5}$ .

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Étape 4.4.1.1

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1}{5}}$

Étape 4.4.1.2

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{5}}$

Étape 4.4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{1}{5}}$

Étape 4.4.3

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$y = - \sqrt[3]{\frac{1}{5}}$

Étape 4.4.4

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{1}{5}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{5}}$

Étape 4.4.5

Toute racine de $1$ est $1$ .

$y = - \frac{1}{\sqrt[3]{5}}$

Étape 4.4.6

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[3]{5}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$y = - (\frac{1}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}})$

Étape 4.4.7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.4.7.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[3]{5}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Étape 4.4.7.2

Élevez $\sqrt[3]{5}$ à la puissance $1$ .

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Étape 4.4.7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Étape 4.4.7.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Étape 4.4.7.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ comme $5$ .

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Étape 4.4.7.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{5}$ comme $5^{\frac{1}{3}}$ .

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 4.4.7.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 4.4.7.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Étape 4.4.7.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.4.7.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Étape 4.4.7.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

Étape 4.4.7.5.5

Évaluez l’exposant.

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

Étape 4.4.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.4.8.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

Étape 4.4.8.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{25}}{5}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = - \frac{\sqrt[3]{25}}{5}$

Forme décimale :

$y = - 0.58480354 \dots$