Pré-calcul Exemples

$13 = v ({(- 1 + 9)}^{2} + {(y - 2)}^{2})$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $v ({(- 1 + 9)}^{2} + {(y - 2)}^{2}) = 13$ .

$v ({(- 1 + 9)}^{2} + {(y - 2)}^{2}) = 13$

Étape 2

Additionnez $- 1$ et $9$ .

$v (8^{2} + {(y - 2)}^{2}) = 13$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $v (8^{2} + {(y - 2)}^{2}) = 13$ par $v$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $v (8^{2} + {(y - 2)}^{2}) = 13$ par $v$ .

$\frac{v (8^{2} + {(y - 2)}^{2})}{v} = \frac{13}{v}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $v$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{v (8^{2} + {(y - 2)}^{2})}{v} = \frac{13}{v}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $8^{2} + {(y - 2)}^{2}$ par $1$ .

$8^{2} + {(y - 2)}^{2} = \frac{13}{v}$

Étape 3.2.2

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$64 + {(y - 2)}^{2} = \frac{13}{v}$

Étape 4

Soustrayez $64$ des deux côtés de l’équation.

${(y - 2)}^{2} = \frac{13}{v} - 64$

Étape 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 2 = \pm \sqrt{\frac{13}{v} - 64}$

Étape 6

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{13}{v} - 64}$ .

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Étape 6.1

Pour écrire $- 64$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{v}{v}$ .

$y - 2 = \pm \sqrt{\frac{13}{v} - 64 \cdot \frac{v}{v}}$

Étape 6.2

Associez $- 64$ et $\frac{v}{v}$ .

$y - 2 = \pm \sqrt{\frac{13}{v} + \frac{- 64 v}{v}}$

Étape 6.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y - 2 = \pm \sqrt{\frac{13 - 64 v}{v}}$

Étape 6.4

Réécrivez $\sqrt{\frac{13 - 64 v}{v}}$ comme $\frac{\sqrt{13 - 64 v}}{\sqrt{v}}$ .

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v}}{\sqrt{v}}$

Étape 6.5

Multipliez $\frac{\sqrt{13 - 64 v}}{\sqrt{v}}$ par $\frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$ .

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v}}{\sqrt{v}} \cdot \frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$

Étape 6.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.6.1

Multipliez $\frac{\sqrt{13 - 64 v}}{\sqrt{v}}$ par $\frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$ .

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v} \sqrt{v}}{\sqrt{v} \sqrt{v}}$

Étape 6.6.2

Élevez $\sqrt{v}$ à la puissance $1$ .

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{1} \sqrt{v}}$

Étape 6.6.3

Élevez $\sqrt{v}$ à la puissance $1$ .

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{1} {\sqrt{v}}^{1}}$

Étape 6.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{1 + 1}}$

Étape 6.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{2}}$

Étape 6.6.6

Réécrivez ${\sqrt{v}}^{2}$ comme $v$ .

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Étape 6.6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{v}$ comme $v^{\frac{1}{2}}$ .

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v} \sqrt{v}}{{(v^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v} \sqrt{v}}{v^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v} \sqrt{v}}{v^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v} \sqrt{v}}{v^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v} \sqrt{v}}{v^{1}}$

Étape 6.6.6.5

Simplifiez

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v} \sqrt{v}}{v}$

Étape 6.7

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{(13 - 64 v) v}}{v}$

Étape 6.8

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\pm \frac{\sqrt{(13 - 64 v) v}}{v}$ .

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{v (13 - 64 v)}}{v}$

Étape 7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y - 2 = \frac{\sqrt{v (13 - 64 v)}}{v}$

Étape 7.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$y = \frac{\sqrt{v (13 - 64 v)}}{v} + 2$

Étape 7.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y - 2 = - \frac{\sqrt{v (13 - 64 v)}}{v}$

Étape 7.4

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{\sqrt{v (13 - 64 v)}}{v} + 2$

Étape 7.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{\sqrt{v (13 - 64 v)}}{v} + 2$

$y = - \frac{\sqrt{v (13 - 64 v)}}{v} + 2$

$y = \frac{\sqrt{v (13 - 64 v)}}{v} + 2$

$y = - \frac{\sqrt{v (13 - 64 v)}}{v} + 2$