Pré-calcul Exemples

$\log_{5} (x) + \log_{5} (y) = \log_{5} (3) + 1$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (x y) = \log_{5} (3) + 1$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$\log_{5} (x y) - \log_{5} (3) = 1$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x y}{3}) = 1$

Étape 4

Réécrivez $\log_{5} (\frac{x y}{3}) = 1$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$5^{1} = \frac{x y}{3}$

Étape 5

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{x y}{3} = 5^{1}$ .

$\frac{x y}{3} = 5$

Étape 5.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $3$ .

$3 \frac{x y}{3} = 3 \cdot 5^{1}$

Étape 5.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{x y}{3} = 3 \cdot 5^{1}$

Étape 5.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x y = 3 \cdot 5^{1}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1

Simplifiez $3 \cdot 5^{1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1.1

Évaluez l’exposant.

$x y = 3 \cdot 5$

Étape 5.3.2.1.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$x y = 15$

Étape 5.4

Divisez chaque terme dans $x y = 15$ par $x$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Divisez chaque terme dans $x y = 15$ par $x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{15}{x}$

Étape 5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x y}{x} = \frac{15}{x}$

Étape 5.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{15}{x}$