Pré-calcul Exemples

$(2 x - y) - 16 i = 10 + 4 y i$

Étape 1

Soustrayez $4 y i$ des deux côtés de l’équation.

$2 x - y - 16 i - 4 y i = 10$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$- y - 16 i - 4 y i = 10 - 2 x$

Étape 2.2

Ajoutez $16 i$ aux deux côtés de l’équation.

$- y - 4 y i = 10 - 2 x + 16 i$

Étape 3

Factorisez $y$ à partir de $- y - 4 y i$ .

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Étape 3.1

Factorisez $y$ à partir de $- y$ .

$y \cdot - 1 - 4 y i = 10 - 2 x + 16 i$

Étape 3.2

Factorisez $y$ à partir de $- 4 y i$ .

$y \cdot - 1 + y (- 4 i) = 10 - 2 x + 16 i$

Étape 3.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot - 1 + y (- 4 i)$ .

$y (- 1 - 4 i) = 10 - 2 x + 16 i$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $y (- 1 - 4 i) = 10 - 2 x + 16 i$ par $- 1 - 4 i$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $y (- 1 - 4 i) = 10 - 2 x + 16 i$ par $- 1 - 4 i$ .

$\frac{y (- 1 - 4 i)}{- 1 - 4 i} = \frac{10}{- 1 - 4 i} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 1 - 4 i$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (- 1 - 4 i)}{- 1 - 4 i} = \frac{10}{- 1 - 4 i} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{10}{- 1 - 4 i} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez les termes.

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Étape 4.3.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{10}{- 1 - 4 i}$ par le conjugué de $- 1 - 4 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$y = \frac{10}{- 1 - 4 i} \cdot \frac{- 1 + 4 i}{- 1 + 4 i} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Étape 4.3.1.1.2

Multipliez.

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Étape 4.3.1.1.2.1

Associez.

$y = \frac{10 (- 1 + 4 i)}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Étape 4.3.1.1.2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.1.1.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{10 \cdot - 1 + 10 (4 i)}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Étape 4.3.1.1.2.2.2

Multipliez $10$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 10 + 10 (4 i)}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Étape 4.3.1.1.2.2.3

Multipliez $4$ par $10$ .

$y = \frac{- 10 + 40 i}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Étape 4.3.1.1.2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.1.1.2.3.1

Développez $(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.3.1.1.2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 10 + 40 i}{- 1 (- 1 + 4 i) - 4 i (- 1 + 4 i)} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Étape 4.3.1.1.2.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 10 + 40 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (4 i) - 4 i (- 1 + 4 i)} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Étape 4.3.1.1.2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 10 + 40 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (4 i) - 4 i \cdot - 1 - 4 i (4 i)} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Étape 4.3.1.1.2.3.2

Simplifiez

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Étape 4.3.1.1.2.3.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 10 + 40 i}{1 - 1 (4 i) - 4 i \cdot - 1 - 4 i (4 i)} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Étape 4.3.1.1.2.3.2.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 10 + 40 i}{1 - 4 i - 4 i \cdot - 1 - 4 i (4 i)} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Étape 4.3.1.1.2.3.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$y = \frac{- 10 + 40 i}{1 - 4 i + 4 i - 4 i (4 i)} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Étape 4.3.1.1.2.3.2.4

Multipliez $4$ par $- 4$ .

$y = \frac{- 10 + 40 i}{1 - 4 i + 4 i - 16 i i} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Étape 4.3.1.1.2.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{- 10 + 40 i}{1 - 4 i + 4 i - 16 (i^{1} i)} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Étape 4.3.1.1.2.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{- 10 + 40 i}{1 - 4 i + 4 i - 16 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Étape 4.3.1.1.2.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{- 10 + 40 i}{1 - 4 i + 4 i - 16 i^{1 + 1}} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Étape 4.3.1.1.2.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{- 10 + 40 i}{1 - 4 i + 4 i - 16 i^{2}} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Étape 4.3.1.1.2.3.2.9

Additionnez $- 4 i$ et $4 i$ .

$y = \frac{- 10 + 40 i}{1 + 0 - 16 i^{2}} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Étape 4.3.1.1.2.3.2.10

Additionnez $1$ et $0$ .

$y = \frac{- 10 + 40 i}{1 - 16 i^{2}} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Étape 4.3.1.1.2.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1.2.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = \frac{- 10 + 40 i}{1 - 16 \cdot - 1} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Étape 4.3.1.1.2.3.3.2

Multipliez $- 16$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 10 + 40 i}{1 + 16} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Étape 4.3.1.1.2.3.4

Additionnez $1$ et $16$ .

$y = \frac{- 10 + 40 i}{17} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Étape 4.3.1.1.3

Divisez la fraction $\frac{- 10 + 40 i}{17}$ en deux fractions.

$y = \frac{- 10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Étape 4.3.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Étape 4.3.1.1.5

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{- 2 x}{- 1 - 4 i}$ par le conjugué de $- 1 - 4 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} \cdot \frac{- 1 + 4 i}{- 1 + 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Étape 4.3.1.1.6

Multipliez.

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Étape 4.3.1.1.6.1

Associez.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{- 2 x (- 1 + 4 i)}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Étape 4.3.1.1.6.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.1.1.6.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{- 2 x \cdot - 1 - 2 x (4 i)}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Étape 4.3.1.1.6.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x - 2 x (4 i)}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Étape 4.3.1.1.6.2.3

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x - 8 x i}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Étape 4.3.1.1.6.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.1.1.6.3.1

Développez $(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.3.1.1.6.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x - 8 x i}{- 1 (- 1 + 4 i) - 4 i (- 1 + 4 i)} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Étape 4.3.1.1.6.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x - 8 x i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (4 i) - 4 i (- 1 + 4 i)} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Étape 4.3.1.1.6.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x - 8 x i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (4 i) - 4 i \cdot - 1 - 4 i (4 i)} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Étape 4.3.1.1.6.3.2

Simplifiez

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Étape 4.3.1.1.6.3.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x - 8 x i}{1 - 1 (4 i) - 4 i \cdot - 1 - 4 i (4 i)} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Étape 4.3.1.1.6.3.2.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x - 8 x i}{1 - 4 i - 4 i \cdot - 1 - 4 i (4 i)} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Étape 4.3.1.1.6.3.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x - 8 x i}{1 - 4 i + 4 i - 4 i (4 i)} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Étape 4.3.1.1.6.3.2.4

Multipliez $4$ par $- 4$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x - 8 x i}{1 - 4 i + 4 i - 16 i i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Étape 4.3.1.1.6.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x - 8 x i}{1 - 4 i + 4 i - 16 (i^{1} i)} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Étape 4.3.1.1.6.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x - 8 x i}{1 - 4 i + 4 i - 16 (i^{1} i^{1})} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Étape 4.3.1.1.6.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x - 8 x i}{1 - 4 i + 4 i - 16 i^{1 + 1}} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Étape 4.3.1.1.6.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x - 8 x i}{1 - 4 i + 4 i - 16 i^{2}} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Étape 4.3.1.1.6.3.2.9

Additionnez $- 4 i$ et $4 i$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x - 8 x i}{1 + 0 - 16 i^{2}} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Étape 4.3.1.1.6.3.2.10

Additionnez $1$ et $0$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x - 8 x i}{1 - 16 i^{2}} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Étape 4.3.1.1.6.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1.6.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x - 8 x i}{1 - 16 \cdot - 1} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Étape 4.3.1.1.6.3.3.2

Multipliez $- 16$ par $- 1$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x - 8 x i}{1 + 16} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Étape 4.3.1.1.6.3.4

Additionnez $1$ et $16$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x - 8 x i}{17} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Étape 4.3.1.1.7

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x - 8 x i$ .

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Étape 4.3.1.1.7.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1) - 8 x i}{17} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Étape 4.3.1.1.7.2

Factorisez $2 x$ à partir de $- 8 x i$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1) + 2 x (- 4 i)}{17} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Étape 4.3.1.1.7.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (1) + 2 x (- 4 i)$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Étape 4.3.1.1.8

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{16 i}{- 1 - 4 i}$ par le conjugué de $- 1 - 4 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i} \cdot \frac{- 1 + 4 i}{- 1 + 4 i}$

Étape 4.3.1.1.9

Multipliez.

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Étape 4.3.1.1.9.1

Associez.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{16 i (- 1 + 4 i)}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)}$

Étape 4.3.1.1.9.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.1.1.9.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{16 i \cdot - 1 + 16 i (4 i)}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)}$

Étape 4.3.1.1.9.2.2

Multipliez $- 1$ par $16$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 16 i + 16 i (4 i)}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)}$

Étape 4.3.1.1.9.2.3

Multipliez $16 i (4 i)$ .

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Étape 4.3.1.1.9.2.3.1

Multipliez $4$ par $16$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 16 i + 64 i i}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)}$

Étape 4.3.1.1.9.2.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 16 i + 64 (i^{1} i)}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)}$

Étape 4.3.1.1.9.2.3.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 16 i + 64 (i^{1} i^{1})}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)}$

Étape 4.3.1.1.9.2.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 16 i + 64 i^{1 + 1}}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)}$

Étape 4.3.1.1.9.2.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 16 i + 64 i^{2}}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)}$

Étape 4.3.1.1.9.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1.9.2.4.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 16 i + 64 \cdot - 1}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)}$

Étape 4.3.1.1.9.2.4.2

Multipliez $64$ par $- 1$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 16 i - 64}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)}$

Étape 4.3.1.1.9.2.5

Remettez dans l’ordre $- 16 i$ et $- 64$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 64 - 16 i}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)}$

Étape 4.3.1.1.9.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.1.1.9.3.1

Développez $(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.1.9.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 64 - 16 i}{- 1 (- 1 + 4 i) - 4 i (- 1 + 4 i)}$

Étape 4.3.1.1.9.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 64 - 16 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (4 i) - 4 i (- 1 + 4 i)}$

Étape 4.3.1.1.9.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 64 - 16 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (4 i) - 4 i \cdot - 1 - 4 i (4 i)}$

Étape 4.3.1.1.9.3.2

Simplifiez

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Étape 4.3.1.1.9.3.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 64 - 16 i}{1 - 1 (4 i) - 4 i \cdot - 1 - 4 i (4 i)}$

Étape 4.3.1.1.9.3.2.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 64 - 16 i}{1 - 4 i - 4 i \cdot - 1 - 4 i (4 i)}$

Étape 4.3.1.1.9.3.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 64 - 16 i}{1 - 4 i + 4 i - 4 i (4 i)}$

Étape 4.3.1.1.9.3.2.4

Multipliez $4$ par $- 4$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 64 - 16 i}{1 - 4 i + 4 i - 16 i i}$

Étape 4.3.1.1.9.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 64 - 16 i}{1 - 4 i + 4 i - 16 (i^{1} i)}$

Étape 4.3.1.1.9.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 64 - 16 i}{1 - 4 i + 4 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

Étape 4.3.1.1.9.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 64 - 16 i}{1 - 4 i + 4 i - 16 i^{1 + 1}}$

Étape 4.3.1.1.9.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 64 - 16 i}{1 - 4 i + 4 i - 16 i^{2}}$

Étape 4.3.1.1.9.3.2.9

Additionnez $- 4 i$ et $4 i$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 64 - 16 i}{1 + 0 - 16 i^{2}}$

Étape 4.3.1.1.9.3.2.10

Additionnez $1$ et $0$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 64 - 16 i}{1 - 16 i^{2}}$

Étape 4.3.1.1.9.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1.9.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 64 - 16 i}{1 - 16 \cdot - 1}$

Étape 4.3.1.1.9.3.3.2

Multipliez $- 16$ par $- 1$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 64 - 16 i}{1 + 16}$

Étape 4.3.1.1.9.3.4

Additionnez $1$ et $16$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 64 - 16 i}{17}$

Étape 4.3.1.1.10

Divisez la fraction $\frac{- 64 - 16 i}{17}$ en deux fractions.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 64}{17} + \frac{- 16 i}{17}$

Étape 4.3.1.1.11

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1.11.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} - \frac{64}{17} + \frac{- 16 i}{17}$

Étape 4.3.1.1.11.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} - \frac{64}{17} - \frac{16 i}{17}$

Étape 4.3.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 10 + 40 i + 2 x (1 - 4 i) - 64 - 16 i}{17}$

Étape 4.3.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 10 + 40 i + 2 x \cdot 1 + 2 x (- 4 i) - 64 - 16 i}{17}$

Étape 4.3.1.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{- 10 + 40 i + 2 x + 2 x (- 4 i) - 64 - 16 i}{17}$

Étape 4.3.1.3.3

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$y = \frac{- 10 + 40 i + 2 x - 8 x i - 64 - 16 i}{17}$

Étape 4.3.1.4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.3.1.4.1

Soustrayez $64$ de $- 10$ .

$y = \frac{40 i + 2 x - 8 x i - 74 - 16 i}{17}$

Étape 4.3.1.4.2

Soustrayez $16 i$ de $40 i$ .

$y = \frac{2 x - 8 x i - 74 + 24 i}{17}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x - 8 x i - 74 + 24 i$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$y = \frac{2 (x) - 8 x i - 74 + 24 i}{17}$

Étape 4.3.2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 8 x i$ .

$y = \frac{2 (x) + 2 (- 4 x i) - 74 + 24 i}{17}$

Étape 4.3.2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 74$ .

$y = \frac{2 x + 2 (- 4 x i) + 2 \cdot - 37 + 24 i}{17}$

Étape 4.3.2.1.4

Factorisez $2$ à partir de $24 i$ .

$y = \frac{2 x + 2 (- 4 x i) + 2 \cdot - 37 + 2 (12 i)}{17}$

Étape 4.3.2.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 (- 4 x i)$ .

$y = \frac{2 (x - 4 x i) + 2 \cdot - 37 + 2 (12 i)}{17}$

Étape 4.3.2.1.6

Factorisez $2$ à partir de $2 (x - 4 x i) + 2 \cdot - 37$ .

$y = \frac{2 (x - 4 x i - 37) + 2 (12 i)}{17}$

Étape 4.3.2.1.7

Factorisez $2$ à partir de $2 (x - 4 x i - 37) + 2 (12 i)$ .

$y = \frac{2 (x - 4 x i - 37 + 12 i)}{17}$

Étape 4.3.2.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{2 (- 4 i x + x - 37 + 12 i)}{17}$

Étape 4.3.3

Simplifiez en factorisant.

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Étape 4.3.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 i x$ .

$y = \frac{2 (- (4 i x) + x - 37 + 12 i)}{17}$

Étape 4.3.3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$y = \frac{2 (- (4 i x) - 1 (- x) - 37 + 12 i)}{17}$

Étape 4.3.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 i x) - 1 (- x)$ .

$y = \frac{2 (- (4 i x - x) - 37 + 12 i)}{17}$

Étape 4.3.3.4

Réécrivez $- 37$ comme $- 1 (37)$ .

$y = \frac{2 (- (4 i x - x) - 1 (37) + 12 i)}{17}$

Étape 4.3.3.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 i x - x) - 1 (37)$ .

$y = \frac{2 (- (4 i x - x + 37) + 12 i)}{17}$

Étape 4.3.3.6

Factorisez $- 1$ à partir de $12 i$ .

$y = \frac{2 (- (4 i x - x + 37) - (- 12 i))}{17}$

Étape 4.3.3.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 i x - x + 37) - (- 12 i)$ .

$y = \frac{2 (- (4 i x - x + 37 - 12 i))}{17}$

Étape 4.3.3.8

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.3.3.8.1

Réécrivez $- (4 i x - x + 37 - 12 i)$ comme $- 1 (4 i x - x + 37 - 12 i)$ .

$y = \frac{2 (- 1 (4 i x - x + 37 - 12 i))}{17}$

Étape 4.3.3.8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{2 (4 i x - x + 37 - 12 i)}{17}$