Pré-calcul Exemples

${(\frac{1}{5})}^{y} = \frac{1}{x}$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({(\frac{1}{5})}^{y}) = \ln (\frac{1}{x})$

Étape 2

Développez le côté gauche.

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Étape 2.1

Développez $\ln ({(\frac{1}{5})}^{y})$ en déplaçant $y$ hors du logarithme.

$y \ln (\frac{1}{5}) = \ln (\frac{1}{x})$

Étape 2.2

Réécrivez $\ln (\frac{1}{5})$ comme $\ln (1) - \ln (5)$ .

$y (\ln (1) - \ln (5)) = \ln (\frac{1}{x})$

Étape 2.3

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$y (0 - \ln (5)) = \ln (\frac{1}{x})$

Étape 2.4

Soustrayez $\ln (5)$ de $0$ .

$y (- \ln (5)) = \ln (\frac{1}{x})$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $y (- \ln (5))$ .

$- y \ln (5) = \ln (\frac{1}{x})$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- y \ln (5) = \ln (\frac{1}{x})$ par $- \ln (5)$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- y \ln (5) = \ln (\frac{1}{x})$ par $- \ln (5)$ .

$\frac{- y \ln (5)}{- \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{- \ln (5)}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{- \ln (5)}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (5)$ .

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{- \ln (5)}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{- \ln (5)}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{\ln (\frac{1}{x})}{\ln (5)}$