Pré-calcul Exemples

$y = \frac{1}{4} \cdot \csc (x + \frac{π}{4})$

Étape 1

Associez $\frac{1}{4}$ et $\csc (x + \frac{π}{4})$ .

$y = \frac{\csc (x + \frac{π}{4})}{4}$

Étape 2

Pour tout $y = \csc (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur $x = n π$ , où $n$ est un entier. Utilisez la période de base pour $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour $y = \frac{\csc (x + \frac{π}{4})}{4}$ . Définissez l’intérieur de la fonction cosécante, $b x + c$ , pour $y = a \csc (b x + c) + d$ égal à $0$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se produit pour $y = \frac{\csc (x + \frac{π}{4})}{4}$ .

$x + \frac{π}{4} = 0$

Étape 3

Soustrayez $\frac{π}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$x = - \frac{π}{4}$

Étape 4

Définissez l’intérieur de la fonction cosécante $x + \frac{π}{4}$ égal à $2 π$ .

$x + \frac{π}{4} = 2 π$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Soustrayez $\frac{π}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

Étape 5.2

Pour écrire $2 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Étape 5.3

Associez $2 π$ et $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Étape 5.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Étape 5.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$x = \frac{8 π - π}{4}$

Étape 5.5.2

Soustrayez $π$ de $8 π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

Étape 6

La période de base pour $y = \frac{\csc (x + \frac{π}{4})}{4}$ se produit sur $(- \frac{π}{4}, \frac{7 π}{4})$ , où $- \frac{π}{4}$ et $\frac{7 π}{4}$ sont des asymptotes verticales.

$(- \frac{π}{4}, \frac{7 π}{4})$

Étape 7

Déterminez la période $\frac{2 π}{| b |}$ pour déterminer où les asymptotes verticales existent. Des asymptotes verticales apparaissent chaque demi-période.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 7.2

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 8

Les asymptotes verticales pour $y = \frac{\csc (x + \frac{π}{4})}{4}$ se produisent sur $- \frac{π}{4}$ , $\frac{7 π}{4}$ et chaque $x = - \frac{π}{4} + π n$ , où $n$ est un entier. C’est la moitié de la période.

$x = - \frac{π}{4} + π n$

Étape 9

La cosécante n’a que des asymptotes verticales.

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = - \frac{π}{4} + π n$ où $n$ est un entier

Étape 10