Pré-calcul Exemples

$f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 12$

Étape 1

Définissez $x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 12$ égal à $0$ .

$x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 12 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(x^{3} + 3 x^{2}) - 4 x - 12 = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x^{2} (x + 3) - 4 (x + 3) = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x + 3$ .

$(x + 3) (x^{2} - 4) = 0$

Étape 2.1.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(x + 3) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Étape 2.1.4

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.4.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$(x + 3) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Étape 2.1.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x + 3) (x + 2) (x - 2) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 3 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 2.3.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 2.4

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 2.4.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 2.5

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 2.5.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 3) (x + 2) (x - 2) = 0$ vraie. La multiplicité d’une racine est le nombre de fois que la racine apparaît.

$x = - 3$ (Multiplicité de $1$ )

$x = - 2$ (Multiplicité de $1$ )

$x = 2$ (Multiplicité de $1$ )

$x = - 3$ (Multiplicité de $1$ )

$x = - 2$ (Multiplicité de $1$ )

$x = 2$ (Multiplicité de $1$ )

Étape 3