Pré-calcul Exemples

$x^{5} - 25 x^{3}$

Étape 1

Définissez $x^{5} - 25 x^{3}$ égal à $0$ .

$x^{5} - 25 x^{3} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{5} - 25 x^{3}$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{5}$ .

$x^{3} x^{2} - 25 x^{3} = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $x^{3}$ à partir de $- 25 x^{3}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 25 = 0$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 25$ .

$x^{3} (x^{2} - 25) = 0$

Étape 2.1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x^{3} (x^{2} - 5^{2}) = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez.

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Étape 2.1.3.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 5$ .

$x^{3} ((x + 5) (x - 5)) = 0$

Étape 2.1.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x^{3} (x + 5) (x - 5) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{3} = 0$

$x + 5 = 0$

$x - 5 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x^{3}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $x^{3}$ égal à $0$ .

$x^{3} = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez $x^{3} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

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Étape 2.3.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 2.3.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x = 0$

Étape 2.4

Définissez $x + 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x + 5$ égal à $0$ .

$x + 5 = 0$

Étape 2.4.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 5$

Étape 2.5

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 2.5.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{3} (x + 5) (x - 5) = 0$ vraie. La multiplicité d’une racine est le nombre de fois que la racine apparaît.

$x = 0$ (Multiplicité de $3$ )

$x = - 5$ (Multiplicité de $1$ )

$x = 5$ (Multiplicité de $1$ )

$x = 0$ (Multiplicité de $3$ )

$x = - 5$ (Multiplicité de $1$ )

$x = 5$ (Multiplicité de $1$ )

Étape 3