Pré-calcul Exemples

$y = \sec (2 x + π)$

Étape 1

Pour tout $y = \sec (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur $x = \frac{π}{2} + n π$ , où $n$ est un entier. Utilisez la période de base pour $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour $y = \sec (2 x + π)$ . Définissez l’intérieur de la fonction sécante, $b x + c$ , pour $y = a \sec (b x + c) + d$ égal à $- \frac{π}{2}$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se situe pour $y = \sec (2 x + π)$ .

$2 x + π = - \frac{π}{2}$

Étape 2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Soustrayez $π$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - \frac{π}{2} - π$

Étape 2.1.2

Pour écrire $- π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$2 x = - \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.1.3

Associez $- π$ et $\frac{2}{2}$ .

$2 x = - \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

Étape 2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 x = \frac{- π - π \cdot 2}{2}$

Étape 2.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.5.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$2 x = \frac{- π - 2 π}{2}$

Étape 2.1.5.2

Soustrayez $2 π$ de $- π$ .

$2 x = \frac{- 3 π}{2}$

Étape 2.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 x = - \frac{3 π}{2}$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - \frac{3 π}{2}$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - \frac{3 π}{2}$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{3 π}{2}}{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{3 π}{2}}{2}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \frac{3 π}{2}}{2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 2.2.3.2

Multipliez $- \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3 π}{2}$ .

$x = - \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Étape 2.2.3.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = - \frac{3 π}{4}$

Étape 3

Définissez l’intérieur de la fonction sécante $2 x + π$ égal à $\frac{3 π}{2}$ .

$2 x + π = \frac{3 π}{2}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Soustrayez $π$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = \frac{3 π}{2} - π$

Étape 4.1.2

Pour écrire $- π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{3 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.1.3

Associez $- π$ et $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{3 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

Étape 4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 x = \frac{3 π - π \cdot 2}{2}$

Étape 4.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.5.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$2 x = \frac{3 π - 2 π}{2}$

Étape 4.1.5.2

Soustrayez $2 π$ de $3 π$ .

$2 x = \frac{π}{2}$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{π}{2}$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{π}{2}$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 4.2.3.2

Multipliez $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.2.1

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2.3.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

Étape 5

La période de base pour $y = \sec (2 x + π)$ se produit sur $(- \frac{3 π}{4}, \frac{π}{4})$ , où $- \frac{3 π}{4}$ et $\frac{π}{4}$ sont des asymptotes verticales.

$(- \frac{3 π}{4}, \frac{π}{4})$

Étape 6

Déterminez la période $\frac{2 π}{| b |}$ pour déterminer où les asymptotes verticales existent. Des asymptotes verticales apparaissent chaque demi-période.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2}$

Étape 6.2.2

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 7

Les asymptotes verticales pour $y = \sec (2 x + π)$ se produisent sur $- \frac{3 π}{4}$ , $\frac{π}{4}$ et chaque $x = - \frac{3 π}{4} + \frac{π n}{2}$ , où $n$ est un entier. C’est la moitié de la période.

$x = - \frac{3 π}{4} + \frac{π n}{2}$

Étape 8

La sécante n’a que des asymptotes verticales.

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = - \frac{3 π}{4} + \frac{π n}{2}$ où $n$ est un entier

Étape 9