Pré-calcul Exemples

$y = 3 \sec (2 π x)$

Étape 1

Pour tout $y = \sec (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur $x = \frac{π}{2} + n π$ , où $n$ est un entier. Utilisez la période de base pour $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour $y = 3 \sec (2 π x)$ . Définissez l’intérieur de la fonction sécante, $b x + c$ , pour $y = a \sec (b x + c) + d$ égal à $- \frac{π}{2}$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se situe pour $y = 3 \sec (2 π x)$ .

$2 π x = - \frac{π}{2}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 π x = - \frac{π}{2}$ par $2 π$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 π x = - \frac{π}{2}$ par $2 π$ .

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{- \frac{π}{2}}{2 π}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{- \frac{π}{2}}{2 π}$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{2 π}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{2 π}$

Étape 2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{2 π}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2 π}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{π}{2}$ dans le numérateur.

$x = \frac{- π}{2} \cdot \frac{1}{2 π}$

Étape 2.3.2.2

Factorisez $π$ à partir de $- π$ .

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{2 π}$

Étape 2.3.2.3

Factorisez $π$ à partir de $2 π$ .

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 2}$

Étape 2.3.2.4

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 2}$

Étape 2.3.2.5

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 2.3.3

Multipliez $\frac{- 1}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{- 1}{2 \cdot 2}$

Étape 2.3.4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Étape 2.3.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{4}$

Étape 3

Définissez l’intérieur de la fonction sécante $2 π x$ égal à $\frac{3 π}{2}$ .

$2 π x = \frac{3 π}{2}$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $2 π x = \frac{3 π}{2}$ par $2 π$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 π x = \frac{3 π}{2}$ par $2 π$ .

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2 π}$

Étape 4.3.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1

Factorisez $π$ à partir de $3 π$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{2 π}$

Étape 4.3.2.2

Factorisez $π$ à partir de $2 π$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 2}$

Étape 4.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 2}$

Étape 4.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 4.3.3

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3}{2 \cdot 2}$

Étape 4.3.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{3}{4}$

Étape 5

La période de base pour $y = 3 \sec (2 π x)$ se produit sur $(- \frac{1}{4}, \frac{3}{4})$ , où $- \frac{1}{4}$ et $\frac{3}{4}$ sont des asymptotes verticales.

$(- \frac{1}{4}, \frac{3}{4})$

Étape 6

Déterminez la période $\frac{2 π}{| b |}$ pour déterminer où les asymptotes verticales existent. Des asymptotes verticales apparaissent chaque demi-période.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

$2 π$ est d’environ $6.2831853$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{2 π}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2 π}$

Étape 6.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{π}{π}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun de $π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π}{π}$

Étape 6.3.2

Réécrivez l’expression.

$1$

Étape 7

Les asymptotes verticales pour $y = 3 \sec (2 π x)$ se produisent sur $- \frac{1}{4}$ , $\frac{3}{4}$ et chaque $\frac{n}{2}$ , où $n$ est un entier. C’est la moitié de la période.

$x = \frac{3}{4} + \frac{n}{2}$

Étape 8

La sécante n’a que des asymptotes verticales.

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = \frac{3}{4} + \frac{n}{2}$ où $n$ est un entier

Étape 9