Pré-calcul Exemples

$y = \csc (- \frac{1}{2} x)$

Étape 1

Simplifiez $\csc (- \frac{1}{2} x)$ .

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Étape 1.1

Associez $x$ et $\frac{1}{2}$ .

$y = \csc (- \frac{x}{2})$

Étape 1.2

Comme $\csc (- \frac{x}{2})$ est une fonction impaire, réécrivez $\csc (- \frac{x}{2})$ comme $- \csc (\frac{x}{2})$ .

$y = - \csc (\frac{x}{2})$

Étape 2

Pour tout $y = \csc (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur $x = n π$ , où $n$ est un entier. Utilisez la période de base pour $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour $y = - \csc (\frac{x}{2})$ . Définissez l’intérieur de la fonction cosécante, $b x + c$ , pour $y = a \csc (b x + c) + d$ égal à $0$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se produit pour $y = - \csc (\frac{x}{2})$ .

$\frac{x}{2} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x = 0$

Étape 4

Définissez l’intérieur de la fonction cosécante $\frac{x}{2}$ égal à $2 π$ .

$\frac{x}{2} = 2 π$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π)$

Étape 5.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π)$

Étape 5.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2 (2 π)$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = 4 π$

Étape 6

La période de base pour $y = - \csc (\frac{x}{2})$ se produit sur $(0, 4 π)$ , où $0$ et $4 π$ sont des asymptotes verticales.

$(0, 4 π)$

Étape 7

Déterminez la période $\frac{2 π}{| b |}$ pour déterminer où les asymptotes verticales existent. Des asymptotes verticales apparaissent chaque demi-période.

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Étape 7.1

$\frac{1}{2}$ est d’environ $0.5$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Étape 7.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \cdot 2$

Étape 7.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 π$

Étape 8

Les asymptotes verticales pour $y = - \csc (\frac{x}{2})$ se produisent sur $0$ , $4 π$ et chaque $2 π n$ , où $n$ est un entier. C’est la moitié de la période.

$x = 2 π n$

Étape 9

La cosécante n’a que des asymptotes verticales.

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = 2 π n$ où $n$ est un entier

Étape 10