Pré-calcul Exemples

$y = \cot (x + \frac{π}{6})$

Étape 1

Pour tout $y = \cot (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur $x = n π$ , où $n$ est un entier. Utilisez la période de base pour $y = \cot (x)$ , $(0, π)$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour $y = \cot (x + \frac{π}{6})$ . Définissez l’intérieur de la fonction cotangente, $b x + c$ , pour $y = a \cot (b x + c) + d$ égal à $0$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se produit pour $y = \cot (x + \frac{π}{6})$ .

$x + \frac{π}{6} = 0$

Étape 2

Soustrayez $\frac{π}{6}$ des deux côtés de l’équation.

$x = - \frac{π}{6}$

Étape 3

Définissez l’intérieur de la fonction cotangente $x + \frac{π}{6}$ égal à $π$ .

$x + \frac{π}{6} = π$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $\frac{π}{6}$ des deux côtés de l’équation.

$x = π - \frac{π}{6}$

Étape 4.2

Pour écrire $π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Étape 4.3

Associez $π$ et $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Déplacez $6$ à gauche de $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Étape 4.5.2

Soustrayez $π$ de $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Étape 5

La période de base pour $y = \cot (x + \frac{π}{6})$ se produit sur $(- \frac{π}{6}, \frac{5 π}{6})$ , où $- \frac{π}{6}$ et $\frac{5 π}{6}$ sont des asymptotes verticales.

$(- \frac{π}{6}, \frac{5 π}{6})$

Étape 6

Déterminez la période $\frac{π}{| b |}$ pour déterminer où les asymptotes verticales existent.

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Étape 6.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 6.2

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 7

Les asymptotes verticales pour $y = \cot (x + \frac{π}{6})$ se produisent sur $- \frac{π}{6}$ , $\frac{5 π}{6}$ et chaque $x = - \frac{π}{6} + π n$ , où $n$ est un entier.

$x = - \frac{π}{6} + π n$

Étape 8

La cotangente n’a que des asymptotes verticales.

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = - \frac{π}{6} + π n$ où $n$ est un entier

Étape 9