Pré-calcul Exemples

$y = 2 \cot (3 x - π)$

Étape 1

Pour tout $y = \cot (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur $x = n π$ , où $n$ est un entier. Utilisez la période de base pour $y = \cot (x)$ , $(0, π)$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour $y = 2 \cot (3 x - π)$ . Définissez l’intérieur de la fonction cotangente, $b x + c$ , pour $y = a \cot (b x + c) + d$ égal à $0$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se produit pour $y = 2 \cot (3 x - π)$ .

$3 x - π = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Ajoutez $π$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = π$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = π$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = π$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{π}{3}$

Étape 3

Définissez l’intérieur de la fonction cotangente $3 x - π$ égal à $π$ .

$3 x - π = π$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Ajoutez $π$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = π + π$

Étape 4.1.2

Additionnez $π$ et $π$ .

$3 x = 2 π$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 2 π$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 2 π$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Étape 5

La période de base pour $y = 2 \cot (3 x - π)$ se produit sur $(\frac{π}{3}, \frac{2 π}{3})$ , où $\frac{π}{3}$ et $\frac{2 π}{3}$ sont des asymptotes verticales.

$(\frac{π}{3}, \frac{2 π}{3})$

Étape 6

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$\frac{π}{3}$

Étape 7

Les asymptotes verticales pour $y = 2 \cot (3 x - π)$ se produisent sur $\frac{π}{3}$ , $\frac{2 π}{3}$ et chaque $x = \frac{π}{3} + \frac{π n}{3}$ , où $n$ est un entier.

$x = \frac{π}{3} + \frac{π n}{3}$

Étape 8

La cotangente n’a que des asymptotes verticales.

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = \frac{π}{3} + \frac{π n}{3}$ où $n$ est un entier

Étape 9