Pré-calcul Exemples

$y = x {(x - 3)}^{2} {(x + 5)}^{3}$

Étape 1

Définissez $x {(x - 3)}^{2} {(x + 5)}^{3}$ égal à $0$ .

$x {(x - 3)}^{2} {(x + 5)}^{3} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

${(x - 3)}^{2} = 0$

${(x + 5)}^{3} = 0$

Étape 2.2

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.3

Définissez ${(x - 3)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez ${(x - 3)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez ${(x - 3)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Définissez le $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 2.3.2.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 2.4

Définissez ${(x + 5)}^{3}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez ${(x + 5)}^{3}$ égal à $0$ .

${(x + 5)}^{3} = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez ${(x + 5)}^{3} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.4.2.1

Définissez le $x + 5$ égal à $0$ .

$x + 5 = 0$

Étape 2.4.2.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 5$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x {(x - 3)}^{2} {(x + 5)}^{3} = 0$ vraie. La multiplicité d’une racine est le nombre de fois que la racine apparaît.

$x = 0$ (Multiplicité de $1$ )

$x = 3$ (Multiplicité de $2$ )

$x = - 5$ (Multiplicité de $3$ )

$x = 0$ (Multiplicité de $1$ )

$x = 3$ (Multiplicité de $2$ )

$x = - 5$ (Multiplicité de $3$ )

Étape 3