Pré-calcul Exemples

$\sec (x) = \frac{\sqrt{37}}{6}$

Étape 1

Utilisez la définition de la sécante pour déterminer les côtés connus du triangle rectangle du cercle unité. Le quadrant détermine le signe sur chacune des valeurs.

$\sec (x) = \frac{hypoténuse}{adjacent}$

Étape 2

Déterminez le côté opposé du triangle du cercle unité. Le côté adjacent et l’hypoténuse étant connus, utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer le côté restant.

$Opposé = \sqrt{{hypoténuse}^{2} - {adjacent}^{2}}$

Étape 3

Remplacez les valeurs connues dans l’équation.

$Opposé = \sqrt{{(\sqrt{37})}^{2} - {(6)}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez à l’intérieur du radical.

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Étape 4.1

Réécrivez ${\sqrt{37}}^{2}$ comme $37$ .

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Étape 4.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{37}$ comme $37^{\frac{1}{2}}$ .

Opposé $= \sqrt{{(37^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(6)}^{2}}$

Étape 4.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Opposé $= \sqrt{37^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(6)}^{2}}$

Étape 4.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

Opposé $= \sqrt{37^{\frac{2}{2}} - {(6)}^{2}}$

Étape 4.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.4.1

Annulez le facteur commun.

Opposé $= \sqrt{37^{\frac{2}{2}} - {(6)}^{2}}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez l’expression.

Opposé $= \sqrt{37 - {(6)}^{2}}$

Étape 4.1.5

Évaluez l’exposant.

Opposé $= \sqrt{37 - {(6)}^{2}}$

Étape 4.2

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

Opposé $= \sqrt{37 - 1 \cdot 36}$

Étape 4.3

Multipliez $- 1$ par $36$ .

Opposé $= \sqrt{37 - 36}$

Étape 4.4

Soustrayez $36$ de $37$ .

Opposé $= \sqrt{1}$

Étape 4.5

Toute racine de $1$ est $1$ .

Opposé $= 1$

Étape 5

Déterminez la valeur du sinus.

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Étape 5.1

Utilisez la définition du sinus pour déterminer la valeur de $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Étape 5.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\sin (x) = \frac{1}{\sqrt{37}}$

Étape 5.3

Simplifiez la valeur de $\sin (x)$ .

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Étape 5.3.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{37}}$ par $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}$ .

$\sin (x) = \frac{1}{\sqrt{37}} \cdot \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}$

Étape 5.3.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{37}}$ par $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37} \sqrt{37}}$

Étape 5.3.2.2

Élevez $\sqrt{37}$ à la puissance $1$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37} \sqrt{37}}$

Étape 5.3.2.3

Élevez $\sqrt{37}$ à la puissance $1$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37} \sqrt{37}}$

Étape 5.3.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{37}}{{\sqrt{37}}^{1 + 1}}$

Étape 5.3.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{37}}{{\sqrt{37}}^{2}}$

Étape 5.3.2.6

Réécrivez ${\sqrt{37}}^{2}$ comme $37$ .

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Étape 5.3.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{37}$ comme $37^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{37}}{{(37^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.3.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{37}}{37^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.3.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{37}}{37^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.3.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{37}}{37^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.3.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{37}}{37}$

Étape 5.3.2.6.5

Évaluez l’exposant.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{37}}{37}$

Étape 6

Déterminez la valeur du cosinus.

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Étape 6.1

Utilisez la définition du cosinus pour déterminer la valeur de $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Étape 6.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\cos (x) = \frac{6}{\sqrt{37}}$

Étape 6.3

Simplifiez la valeur de $\cos (x)$ .

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Étape 6.3.1

Multipliez $\frac{6}{\sqrt{37}}$ par $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}$ .

$\cos (x) = \frac{6}{\sqrt{37}} \cdot \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}$

Étape 6.3.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.3.2.1

Multipliez $\frac{6}{\sqrt{37}}$ par $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}$ .

$\cos (x) = \frac{6 \sqrt{37}}{\sqrt{37} \sqrt{37}}$

Étape 6.3.2.2

Élevez $\sqrt{37}$ à la puissance $1$ .

$\cos (x) = \frac{6 \sqrt{37}}{\sqrt{37} \sqrt{37}}$

Étape 6.3.2.3

Élevez $\sqrt{37}$ à la puissance $1$ .

$\cos (x) = \frac{6 \sqrt{37}}{\sqrt{37} \sqrt{37}}$

Étape 6.3.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\cos (x) = \frac{6 \sqrt{37}}{{\sqrt{37}}^{1 + 1}}$

Étape 6.3.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cos (x) = \frac{6 \sqrt{37}}{{\sqrt{37}}^{2}}$

Étape 6.3.2.6

Réécrivez ${\sqrt{37}}^{2}$ comme $37$ .

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Étape 6.3.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{37}$ comme $37^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{6 \sqrt{37}}{{(37^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.3.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \frac{6 \sqrt{37}}{37^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.3.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\cos (x) = \frac{6 \sqrt{37}}{37^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.3.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.3.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\cos (x) = \frac{6 \sqrt{37}}{37^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.3.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\cos (x) = \frac{6 \sqrt{37}}{37}$

Étape 6.3.2.6.5

Évaluez l’exposant.

$\cos (x) = \frac{6 \sqrt{37}}{37}$

Étape 7

Déterminez la valeur de la tangente.

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Étape 7.1

Utilisez la définition de la tangente pour déterminer la valeur de $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Étape 7.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\tan (x) = \frac{1}{6}$

Étape 8

Déterminez la valeur de la cotangente.

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Étape 8.1

Utilisez la définition de la cotangente pour déterminer la valeur de $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Étape 8.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\cot (x) = \frac{6}{1}$

Étape 8.3

Divisez $6$ par $1$ .

$\cot (x) = 6$

Étape 9

Déterminez la valeur de la cosécante.

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Étape 9.1

Utilisez la définition de la cosécante pour déterminer la valeur de $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Étape 9.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\csc (x) = \frac{\sqrt{37}}{1}$

Étape 9.3

Divisez $\sqrt{37}$ par $1$ .

$\csc (x) = \sqrt{37}$

Étape 10

C’est la solution à chaque valeur trigonométrique.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{37}}{37}$

$\cos (x) = \frac{6 \sqrt{37}}{37}$

$\tan (x) = \frac{1}{6}$

$\cot (x) = 6$

$\sec (x) = \frac{\sqrt{37}}{6}$

$\csc (x) = \sqrt{37}$