Pré-calcul Exemples

$\cot (x) = 0$

Étape 1

Utilisez la définition de la cotangente pour déterminer les côtés connus du triangle rectangle du cercle unité. Le quadrant détermine le signe sur chacune des valeurs.

$\cot (x) = \frac{adjacent}{opposé}$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse du triangle du cercle unité. Les côtés opposé et adjacent étant connus, utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer le côté restant.

$Hypoténuse = \sqrt{{opposé}^{2} + {adjacent}^{2}}$

Étape 3

Remplacez les valeurs connues dans l’équation.

$Hypoténuse = \sqrt{{(1)}^{2} + {(- 0)}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez à l’intérieur du radical.

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Étape 4.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

Hypoténuse $= \sqrt{1 + {(- 0)}^{2}}$

Étape 4.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

Hypoténuse $= \sqrt{1 + 0^{2}}$

Étape 4.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

Hypoténuse $= \sqrt{1 + 0}$

Étape 4.4

Additionnez $1$ et $0$ .

Hypoténuse $= \sqrt{1}$

Étape 4.5

Toute racine de $1$ est $1$ .

Hypoténuse $= 1$

Étape 5

Déterminez la valeur du sinus.

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Étape 5.1

Utilisez la définition du sinus pour déterminer la valeur de $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Étape 5.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\sin (x) = \frac{1}{1}$

Étape 5.3

Divisez $1$ par $1$ .

$\sin (x) = 1$

Étape 6

Déterminez la valeur du cosinus.

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Étape 6.1

Utilisez la définition du cosinus pour déterminer la valeur de $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Étape 6.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\cos (x) = \frac{- 0}{1}$

Étape 6.3

Simplifiez la valeur de $\cos (x)$ .

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Étape 6.3.1

Divisez $- 0$ par $1$ .

$\cos (x) = - 0$

Étape 6.3.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\cos (x) = 0$

Étape 7

Déterminez la valeur de la tangente.

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Étape 7.1

Utilisez la définition de la tangente pour déterminer la valeur de $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Étape 7.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\tan (x) = \frac{1}{- 0}$

Étape 7.3

Après la division par $0$ , la tangente est indéfinie sur $x$ .

$\tan (x) = Undefined$

Indéfini

Étape 8

Déterminez la valeur de la sécante.

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Étape 8.1

Utilisez la définition de la sécante pour déterminer la valeur de $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Étape 8.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\sec (x) = \frac{1}{- 0}$

Étape 8.3

Après la division par $0$ , la sécante est indéfinie sur $x$ .

$\sec (x) = Undefined$

Indéfini

Étape 9

Déterminez la valeur de la cosécante.

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Étape 9.1

Utilisez la définition de la cosécante pour déterminer la valeur de $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Étape 9.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\csc (x) = \frac{1}{1}$

Étape 9.3

Divisez $1$ par $1$ .

$\csc (x) = 1$

Étape 10

C’est la solution à chaque valeur trigonométrique.

Indéfini