Pré-calcul Exemples

$\tan (x) = - \frac{2}{3}$

Étape 1

Utilisez la définition de la tangente pour déterminer les côtés connus du triangle rectangle du cercle unité. Le quadrant détermine le signe sur chacune des valeurs.

$\tan (x) = \frac{opposé}{adjacent}$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse du triangle du cercle unité. Les côtés opposé et adjacent étant connus, utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer le côté restant.

$Hypoténuse = \sqrt{{opposé}^{2} + {adjacent}^{2}}$

Étape 3

Remplacez les valeurs connues dans l’équation.

$Hypoténuse = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(3)}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez à l’intérieur du radical.

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Étape 4.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

Hypoténuse $= \sqrt{4 + {(3)}^{2}}$

Étape 4.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

Hypoténuse $= \sqrt{4 + 9}$

Étape 4.3

Additionnez $4$ et $9$ .

Hypoténuse $= \sqrt{13}$

Étape 5

Déterminez la valeur du sinus.

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Étape 5.1

Utilisez la définition du sinus pour déterminer la valeur de $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Étape 5.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\sin (x) = \frac{- 2}{\sqrt{13}}$

Étape 5.3

Simplifiez la valeur de $\sin (x)$ .

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Étape 5.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sin (x) = - \frac{2}{\sqrt{13}}$

Étape 5.3.2

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sin (x) = - (\frac{2}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})$

Étape 5.3.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.3.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sin (x) = - \frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Étape 5.3.3.2

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\sin (x) = - \frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Étape 5.3.3.3

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\sin (x) = - \frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Étape 5.3.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sin (x) = - \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

Étape 5.3.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sin (x) = - \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

Étape 5.3.3.6

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

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Étape 5.3.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = - \frac{2 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.3.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = - \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.3.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sin (x) = - \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.3.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sin (x) = - \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.3.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (x) = - \frac{2 \sqrt{13}}{13}$

Étape 5.3.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\sin (x) = - \frac{2 \sqrt{13}}{13}$

Étape 6

Déterminez la valeur du cosinus.

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Étape 6.1

Utilisez la définition du cosinus pour déterminer la valeur de $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Étape 6.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\cos (x) = \frac{3}{\sqrt{13}}$

Étape 6.3

Simplifiez la valeur de $\cos (x)$ .

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Étape 6.3.1

Multipliez $\frac{3}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\cos (x) = \frac{3}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

Étape 6.3.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.3.2.1

Multipliez $\frac{3}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Étape 6.3.2.2

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Étape 6.3.2.3

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Étape 6.3.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

Étape 6.3.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

Étape 6.3.2.6

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

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Étape 6.3.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.3.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.3.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.3.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.3.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.3.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{13}$

Étape 6.3.2.6.5

Évaluez l’exposant.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{13}$

Étape 7

Déterminez la valeur de la cotangente.

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Étape 7.1

Utilisez la définition de la cotangente pour déterminer la valeur de $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Étape 7.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\cot (x) = \frac{3}{- 2}$

Étape 7.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cot (x) = - \frac{3}{2}$

Étape 8

Déterminez la valeur de la sécante.

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Étape 8.1

Utilisez la définition de la sécante pour déterminer la valeur de $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Étape 8.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{13}}{3}$

Étape 9

Déterminez la valeur de la cosécante.

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Étape 9.1

Utilisez la définition de la cosécante pour déterminer la valeur de $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Étape 9.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\csc (x) = \frac{\sqrt{13}}{- 2}$

Étape 9.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\csc (x) = - \frac{\sqrt{13}}{2}$

Étape 10

C’est la solution à chaque valeur trigonométrique.

$\sin (x) = - \frac{2 \sqrt{13}}{13}$

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{13}$

$\tan (x) = - \frac{2}{3}$

$\cot (x) = - \frac{3}{2}$

$\sec (x) = \frac{\sqrt{13}}{3}$

$\csc (x) = - \frac{\sqrt{13}}{2}$