Pré-calcul Exemples

$f (x) = a (x - 6) (x - i) (x + i) (x - (- 9 + i)) (x - (- 9 - i))$

Étape 1

Simplifiez et remettez le polynôme dans l’ordre.

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Étape 1.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(a x + a \cdot - 6) (x - i) (x + i) (x - (- 9 + i)) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.1.2

Déplacez $- 6$ à gauche de $a$ .

$(a x - 6 \cdot a) (x - i) (x + i) (x - (- 9 + i)) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.2

Développez $(a x - 6 a) (x - i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(a x (x - i) - 6 a (x - i)) (x + i) (x - (- 9 + i)) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$(a x \cdot x + a x (- i) - 6 a (x - i)) (x + i) (x - (- 9 + i)) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$(a x \cdot x + a x (- i) - 6 a x - 6 a (- i)) (x + i) (x - (- 9 + i)) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.1

Déplacez $x$ .

$(a (x \cdot x) + a x (- i) - 6 a x - 6 a (- i)) (x + i) (x - (- 9 + i)) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$(a x^{2} + a x (- i) - 6 a x - 6 a (- i)) (x + i) (x - (- 9 + i)) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$(a x^{2} + a x (- i) - 6 a x + 6 a i) (x + i) (x - (- 9 + i)) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.4

Développez $(a x^{2} + a x (- i) - 6 a x + 6 a i) (x + i)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$(a x^{2} x + a x^{2} i + a x (- i) x + a x (- i) i - 6 a x \cdot x - 6 a x i + 6 a i x + 6 a i i) (x - (- 9 + i)) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.5

Simplifiez les termes.

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Étape 1.5.1

Associez les termes opposés dans $a x^{2} x + a x^{2} i + a x (- i) x + a x (- i) i - 6 a x \cdot x - 6 a x i + 6 a i x + 6 a i i$ .

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Étape 1.5.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $- 6 a x i$ et $6 a i x$ .

$(a x^{2} x + a x^{2} i + a x (- i) x + a x (- i) i - 6 a x \cdot x - 6 i a x + 6 i a x + 6 a i i) (x - (- 9 + i)) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.5.1.2

Additionnez $- 6 i a x$ et $6 i a x$ .

$(a x^{2} x + a x^{2} i + a x (- i) x + a x (- i) i - 6 a x \cdot x + 0 + 6 a i i) (x - (- 9 + i)) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.5.1.3

Additionnez $a x^{2} x + a x^{2} i + a x (- i) x + a x (- i) i - 6 a x \cdot x$ et $0$ .

$(a x^{2} x + a x^{2} i + a x (- i) x + a x (- i) i - 6 a x \cdot x + 6 a i i) (x - (- 9 + i)) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.5.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.2.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.2.1.1

Déplacez $x$ .

$(a (x \cdot x^{2}) + a x^{2} i + a x (- i) x + a x (- i) i - 6 a x \cdot x + 6 a i i) (x - (- 9 + i)) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.5.2.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.5.2.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$(a (x^{1} x^{2}) + a x^{2} i + a x (- i) x + a x (- i) i - 6 a x \cdot x + 6 a i i) (x - (- 9 + i)) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.5.2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(a x^{1 + 2} + a x^{2} i + a x (- i) x + a x (- i) i - 6 a x \cdot x + 6 a i i) (x - (- 9 + i)) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.5.2.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$(a x^{3} + a x^{2} i + a x (- i) x + a x (- i) i - 6 a x \cdot x + 6 a i i) (x - (- 9 + i)) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.5.2.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.2.2.1

Déplacez $x$ .

$(a x^{3} + a x^{2} i + a (x \cdot x) (- i) + a x (- i) i - 6 a x \cdot x + 6 a i i) (x - (- 9 + i)) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.5.2.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$(a x^{3} + a x^{2} i + a x^{2} (- i) + a x (- i) i - 6 a x \cdot x + 6 a i i) (x - (- 9 + i)) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.5.2.3

Multipliez $a x (- i) i$ .

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Étape 1.5.2.3.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$(a x^{3} + a x^{2} i + a x^{2} (- i) + a x (- (i^{1} i)) - 6 a x \cdot x + 6 a i i) (x - (- 9 + i)) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.5.2.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$(a x^{3} + a x^{2} i + a x^{2} (- i) + a x (- (i^{1} i^{1})) - 6 a x \cdot x + 6 a i i) (x - (- 9 + i)) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.5.2.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(a x^{3} + a x^{2} i + a x^{2} (- i) + a x (- i^{1 + 1}) - 6 a x \cdot x + 6 a i i) (x - (- 9 + i)) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.5.2.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$(a x^{3} + a x^{2} i + a x^{2} (- i) + a x (- i^{2}) - 6 a x \cdot x + 6 a i i) (x - (- 9 + i)) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.5.2.4

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$(a x^{3} + a x^{2} i + a x^{2} (- i) + a x (- - 1) - 6 a x \cdot x + 6 a i i) (x - (- 9 + i)) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.5.2.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$(a x^{3} + a x^{2} i + a x^{2} (- i) + a x \cdot 1 - 6 a x \cdot x + 6 a i i) (x - (- 9 + i)) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.5.2.6

Multipliez $a$ par $1$ .

$(a x^{3} + a x^{2} i + a x^{2} (- i) + a x - 6 a x \cdot x + 6 a i i) (x - (- 9 + i)) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.5.2.7

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.2.7.1

Déplacez $x$ .

$(a x^{3} + a x^{2} i + a x^{2} (- i) + a x - 6 a (x \cdot x) + 6 a i i) (x - (- 9 + i)) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.5.2.7.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$(a x^{3} + a x^{2} i + a x^{2} (- i) + a x - 6 a x^{2} + 6 a i i) (x - (- 9 + i)) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.5.2.8

Multipliez $6 a i i$ .

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Étape 1.5.2.8.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$(a x^{3} + a x^{2} i + a x^{2} (- i) + a x - 6 a x^{2} + 6 a (i^{1} i)) (x - (- 9 + i)) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.5.2.8.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$(a x^{3} + a x^{2} i + a x^{2} (- i) + a x - 6 a x^{2} + 6 a (i^{1} i^{1})) (x - (- 9 + i)) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.5.2.8.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(a x^{3} + a x^{2} i + a x^{2} (- i) + a x - 6 a x^{2} + 6 a i^{1 + 1}) (x - (- 9 + i)) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.5.2.8.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$(a x^{3} + a x^{2} i + a x^{2} (- i) + a x - 6 a x^{2} + 6 a i^{2}) (x - (- 9 + i)) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.5.2.9

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$(a x^{3} + a x^{2} i + a x^{2} (- i) + a x - 6 a x^{2} + 6 a \cdot - 1) (x - (- 9 + i)) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.5.2.10

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$(a x^{3} + a x^{2} i + a x^{2} (- i) + a x - 6 a x^{2} - 6 a) (x - (- 9 + i)) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.5.3

Associez les termes opposés dans $a x^{3} + a x^{2} i + a x^{2} (- i) + a x - 6 a x^{2} - 6 a$ .

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Étape 1.5.3.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $a x^{2} i$ et $a x^{2} (- i)$ .

$(a x^{3} + i x^{2} a - i x^{2} a + a x - 6 a x^{2} - 6 a) (x - (- 9 + i)) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.5.3.2

Soustrayez $i x^{2} a$ de $i x^{2} a$ .

$(a x^{3} + 0 + a x - 6 a x^{2} - 6 a) (x - (- 9 + i)) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.5.3.3

Additionnez $a x^{3}$ et $0$ .

$(a x^{3} + a x - 6 a x^{2} - 6 a) (x - (- 9 + i)) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.5.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$(a x^{3} + a x - 6 a x^{2} - 6 a) (x - - 9 - i) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.5.4.2

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$(a x^{3} + a x - 6 a x^{2} - 6 a) (x + 9 - i) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.6

Développez $(a x^{3} + a x - 6 a x^{2} - 6 a) (x + 9 - i)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$(a x^{3} x + a x^{3} \cdot 9 + a x^{3} (- i) + a x \cdot x + a x \cdot 9 + a x (- i) - 6 a x^{2} x - 6 a x^{2} \cdot 9 - 6 a x^{2} (- i) - 6 a x - 6 a \cdot 9 - 6 a (- i)) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.7

Simplifiez les termes.

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Étape 1.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.7.1.1

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.7.1.1.1

Déplacez $x$ .

$(a (x \cdot x^{3}) + a x^{3} \cdot 9 + a x^{3} (- i) + a x \cdot x + a x \cdot 9 + a x (- i) - 6 a x^{2} x - 6 a x^{2} \cdot 9 - 6 a x^{2} (- i) - 6 a x - 6 a \cdot 9 - 6 a (- i)) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.7.1.1.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 1.7.1.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$(a (x^{1} x^{3}) + a x^{3} \cdot 9 + a x^{3} (- i) + a x \cdot x + a x \cdot 9 + a x (- i) - 6 a x^{2} x - 6 a x^{2} \cdot 9 - 6 a x^{2} (- i) - 6 a x - 6 a \cdot 9 - 6 a (- i)) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.7.1.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(a x^{1 + 3} + a x^{3} \cdot 9 + a x^{3} (- i) + a x \cdot x + a x \cdot 9 + a x (- i) - 6 a x^{2} x - 6 a x^{2} \cdot 9 - 6 a x^{2} (- i) - 6 a x - 6 a \cdot 9 - 6 a (- i)) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.7.1.1.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$(a x^{4} + a x^{3} \cdot 9 + a x^{3} (- i) + a x \cdot x + a x \cdot 9 + a x (- i) - 6 a x^{2} x - 6 a x^{2} \cdot 9 - 6 a x^{2} (- i) - 6 a x - 6 a \cdot 9 - 6 a (- i)) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.7.1.2

Déplacez $9$ à gauche de $a x^{3}$ .

$(a x^{4} + 9 \cdot (a x^{3}) + a x^{3} (- i) + a x \cdot x + a x \cdot 9 + a x (- i) - 6 a x^{2} x - 6 a x^{2} \cdot 9 - 6 a x^{2} (- i) - 6 a x - 6 a \cdot 9 - 6 a (- i)) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.7.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.7.1.3.1

Déplacez $x$ .

$(a x^{4} + 9 a x^{3} + a x^{3} (- i) + a (x \cdot x) + a x \cdot 9 + a x (- i) - 6 a x^{2} x - 6 a x^{2} \cdot 9 - 6 a x^{2} (- i) - 6 a x - 6 a \cdot 9 - 6 a (- i)) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.7.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$(a x^{4} + 9 a x^{3} + a x^{3} (- i) + a x^{2} + a x \cdot 9 + a x (- i) - 6 a x^{2} x - 6 a x^{2} \cdot 9 - 6 a x^{2} (- i) - 6 a x - 6 a \cdot 9 - 6 a (- i)) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.7.1.4

Déplacez $9$ à gauche de $a x$ .

$(a x^{4} + 9 a x^{3} + a x^{3} (- i) + a x^{2} + 9 \cdot (a x) + a x (- i) - 6 a x^{2} x - 6 a x^{2} \cdot 9 - 6 a x^{2} (- i) - 6 a x - 6 a \cdot 9 - 6 a (- i)) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.7.1.5

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.7.1.5.1

Déplacez $x$ .

$(a x^{4} + 9 a x^{3} + a x^{3} (- i) + a x^{2} + 9 a x + a x (- i) - 6 a (x \cdot x^{2}) - 6 a x^{2} \cdot 9 - 6 a x^{2} (- i) - 6 a x - 6 a \cdot 9 - 6 a (- i)) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.7.1.5.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.7.1.5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$(a x^{4} + 9 a x^{3} + a x^{3} (- i) + a x^{2} + 9 a x + a x (- i) - 6 a (x^{1} x^{2}) - 6 a x^{2} \cdot 9 - 6 a x^{2} (- i) - 6 a x - 6 a \cdot 9 - 6 a (- i)) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.7.1.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(a x^{4} + 9 a x^{3} + a x^{3} (- i) + a x^{2} + 9 a x + a x (- i) - 6 a x^{1 + 2} - 6 a x^{2} \cdot 9 - 6 a x^{2} (- i) - 6 a x - 6 a \cdot 9 - 6 a (- i)) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.7.1.5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$(a x^{4} + 9 a x^{3} + a x^{3} (- i) + a x^{2} + 9 a x + a x (- i) - 6 a x^{3} - 6 a x^{2} \cdot 9 - 6 a x^{2} (- i) - 6 a x - 6 a \cdot 9 - 6 a (- i)) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.7.1.6

Multipliez $9$ par $- 6$ .

$(a x^{4} + 9 a x^{3} + a x^{3} (- i) + a x^{2} + 9 a x + a x (- i) - 6 a x^{3} - 54 a x^{2} - 6 a x^{2} (- i) - 6 a x - 6 a \cdot 9 - 6 a (- i)) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.7.1.7

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$(a x^{4} + 9 a x^{3} + a x^{3} (- i) + a x^{2} + 9 a x + a x (- i) - 6 a x^{3} - 54 a x^{2} + 6 a x^{2} i - 6 a x - 6 a \cdot 9 - 6 a (- i)) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.7.1.8

Multipliez $9$ par $- 6$ .

$(a x^{4} + 9 a x^{3} + a x^{3} (- i) + a x^{2} + 9 a x + a x (- i) - 6 a x^{3} - 54 a x^{2} + 6 a x^{2} i - 6 a x - 54 a - 6 a (- i)) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.7.1.9

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$(a x^{4} + 9 a x^{3} + a x^{3} (- i) + a x^{2} + 9 a x + a x (- i) - 6 a x^{3} - 54 a x^{2} + 6 a x^{2} i - 6 a x - 54 a + 6 a i) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.7.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.7.2.1

Soustrayez $6 a x^{3}$ de $9 a x^{3}$ .

$(a x^{4} + 3 a x^{3} + a x^{3} (- i) + a x^{2} + 9 a x + a x (- i) - 54 a x^{2} + 6 a x^{2} i - 6 a x - 54 a + 6 a i) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.7.2.2

Soustrayez $54 a x^{2}$ de $a x^{2}$ .

$(a x^{4} + 3 a x^{3} + a x^{3} (- i) - 53 a x^{2} + 9 a x + a x (- i) + 6 a x^{2} i - 6 a x - 54 a + 6 a i) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.7.2.3

Soustrayez $6 a x$ de $9 a x$ .

$(a x^{4} + 3 a x^{3} + a x^{3} (- i) - 53 a x^{2} + 3 a x + a x (- i) + 6 a x^{2} i - 54 a + 6 a i) (x - (- 9 - i))$

Étape 1.7.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.7.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$(a x^{4} + 3 a x^{3} + a x^{3} (- i) - 53 a x^{2} + 3 a x + a x (- i) + 6 a x^{2} i - 54 a + 6 a i) (x - - 9 - - i)$

Étape 1.7.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$(a x^{4} + 3 a x^{3} + a x^{3} (- i) - 53 a x^{2} + 3 a x + a x (- i) + 6 a x^{2} i - 54 a + 6 a i) (x + 9 - - i)$

Étape 1.7.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$(a x^{4} + 3 a x^{3} + a x^{3} (- i) - 53 a x^{2} + 3 a x + a x (- i) + 6 a x^{2} i - 54 a + 6 a i) (x + 9 + 1 i)$

Étape 1.7.3.4

Multipliez $i$ par $1$ .

$(a x^{4} + 3 a x^{3} + a x^{3} (- i) - 53 a x^{2} + 3 a x + a x (- i) + 6 a x^{2} i - 54 a + 6 a i) (x + 9 + i)$

Étape 1.8

Développez $(a x^{4} + 3 a x^{3} + a x^{3} (- i) - 53 a x^{2} + 3 a x + a x (- i) + 6 a x^{2} i - 54 a + 6 a i) (x + 9 + i)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$a x^{4} x + a x^{4} \cdot 9 + a x^{4} i + 3 a x^{3} x + 3 a x^{3} \cdot 9 + 3 a x^{3} i + a x^{3} (- i) x + a x^{3} (- i) \cdot 9 + a x^{3} (- i) i - 53 a x^{2} x - 53 a x^{2} \cdot 9 - 53 a x^{2} i + 3 a x \cdot x + 3 a x \cdot 9 + 3 a x i + a x (- i) x + a x (- i) \cdot 9 + a x (- i) i + 6 a x^{2} i x + 6 a x^{2} i \cdot 9 + 6 a x^{2} i i - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a i + 6 a i x + 6 a i \cdot 9 + 6 a i i$

Étape 1.9

Simplifiez les termes.

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Étape 1.9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.9.1.1

Multipliez $x^{4}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.9.1.1.1

Déplacez $x$ .

$a (x \cdot x^{4}) + a x^{4} \cdot 9 + a x^{4} i + 3 a x^{3} x + 3 a x^{3} \cdot 9 + 3 a x^{3} i + a x^{3} (- i) x + a x^{3} (- i) \cdot 9 + a x^{3} (- i) i - 53 a x^{2} x - 53 a x^{2} \cdot 9 - 53 a x^{2} i + 3 a x \cdot x + 3 a x \cdot 9 + 3 a x i + a x (- i) x + a x (- i) \cdot 9 + a x (- i) i + 6 a x^{2} i x + 6 a x^{2} i \cdot 9 + 6 a x^{2} i i - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a i + 6 a i x + 6 a i \cdot 9 + 6 a i i$

Étape 1.9.1.1.2

Multipliez $x$ par $x^{4}$ .

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Étape 1.9.1.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$a (x^{1} x^{4}) + a x^{4} \cdot 9 + a x^{4} i + 3 a x^{3} x + 3 a x^{3} \cdot 9 + 3 a x^{3} i + a x^{3} (- i) x + a x^{3} (- i) \cdot 9 + a x^{3} (- i) i - 53 a x^{2} x - 53 a x^{2} \cdot 9 - 53 a x^{2} i + 3 a x \cdot x + 3 a x \cdot 9 + 3 a x i + a x (- i) x + a x (- i) \cdot 9 + a x (- i) i + 6 a x^{2} i x + 6 a x^{2} i \cdot 9 + 6 a x^{2} i i - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a i + 6 a i x + 6 a i \cdot 9 + 6 a i i$

Étape 1.9.1.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a x^{1 + 4} + a x^{4} \cdot 9 + a x^{4} i + 3 a x^{3} x + 3 a x^{3} \cdot 9 + 3 a x^{3} i + a x^{3} (- i) x + a x^{3} (- i) \cdot 9 + a x^{3} (- i) i - 53 a x^{2} x - 53 a x^{2} \cdot 9 - 53 a x^{2} i + 3 a x \cdot x + 3 a x \cdot 9 + 3 a x i + a x (- i) x + a x (- i) \cdot 9 + a x (- i) i + 6 a x^{2} i x + 6 a x^{2} i \cdot 9 + 6 a x^{2} i i - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a i + 6 a i x + 6 a i \cdot 9 + 6 a i i$

Étape 1.9.1.1.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$a x^{5} + a x^{4} \cdot 9 + a x^{4} i + 3 a x^{3} x + 3 a x^{3} \cdot 9 + 3 a x^{3} i + a x^{3} (- i) x + a x^{3} (- i) \cdot 9 + a x^{3} (- i) i - 53 a x^{2} x - 53 a x^{2} \cdot 9 - 53 a x^{2} i + 3 a x \cdot x + 3 a x \cdot 9 + 3 a x i + a x (- i) x + a x (- i) \cdot 9 + a x (- i) i + 6 a x^{2} i x + 6 a x^{2} i \cdot 9 + 6 a x^{2} i i - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a i + 6 a i x + 6 a i \cdot 9 + 6 a i i$

Étape 1.9.1.2

Déplacez $9$ à gauche de $a x^{4}$ .

$a x^{5} + 9 \cdot (a x^{4}) + a x^{4} i + 3 a x^{3} x + 3 a x^{3} \cdot 9 + 3 a x^{3} i + a x^{3} (- i) x + a x^{3} (- i) \cdot 9 + a x^{3} (- i) i - 53 a x^{2} x - 53 a x^{2} \cdot 9 - 53 a x^{2} i + 3 a x \cdot x + 3 a x \cdot 9 + 3 a x i + a x (- i) x + a x (- i) \cdot 9 + a x (- i) i + 6 a x^{2} i x + 6 a x^{2} i \cdot 9 + 6 a x^{2} i i - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a i + 6 a i x + 6 a i \cdot 9 + 6 a i i$

Étape 1.9.1.3

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.9.1.3.1

Déplacez $x$ .

$a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} i + 3 a (x \cdot x^{3}) + 3 a x^{3} \cdot 9 + 3 a x^{3} i + a x^{3} (- i) x + a x^{3} (- i) \cdot 9 + a x^{3} (- i) i - 53 a x^{2} x - 53 a x^{2} \cdot 9 - 53 a x^{2} i + 3 a x \cdot x + 3 a x \cdot 9 + 3 a x i + a x (- i) x + a x (- i) \cdot 9 + a x (- i) i + 6 a x^{2} i x + 6 a x^{2} i \cdot 9 + 6 a x^{2} i i - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a i + 6 a i x + 6 a i \cdot 9 + 6 a i i$

Étape 1.9.1.3.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 1.9.1.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} i + 3 a (x^{1} x^{3}) + 3 a x^{3} \cdot 9 + 3 a x^{3} i + a x^{3} (- i) x + a x^{3} (- i) \cdot 9 + a x^{3} (- i) i - 53 a x^{2} x - 53 a x^{2} \cdot 9 - 53 a x^{2} i + 3 a x \cdot x + 3 a x \cdot 9 + 3 a x i + a x (- i) x + a x (- i) \cdot 9 + a x (- i) i + 6 a x^{2} i x + 6 a x^{2} i \cdot 9 + 6 a x^{2} i i - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a i + 6 a i x + 6 a i \cdot 9 + 6 a i i$

Étape 1.9.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} i + 3 a x^{1 + 3} + 3 a x^{3} \cdot 9 + 3 a x^{3} i + a x^{3} (- i) x + a x^{3} (- i) \cdot 9 + a x^{3} (- i) i - 53 a x^{2} x - 53 a x^{2} \cdot 9 - 53 a x^{2} i + 3 a x \cdot x + 3 a x \cdot 9 + 3 a x i + a x (- i) x + a x (- i) \cdot 9 + a x (- i) i + 6 a x^{2} i x + 6 a x^{2} i \cdot 9 + 6 a x^{2} i i - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a i + 6 a i x + 6 a i \cdot 9 + 6 a i i$

Étape 1.9.1.3.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} i + 3 a x^{4} + 3 a x^{3} \cdot 9 + 3 a x^{3} i + a x^{3} (- i) x + a x^{3} (- i) \cdot 9 + a x^{3} (- i) i - 53 a x^{2} x - 53 a x^{2} \cdot 9 - 53 a x^{2} i + 3 a x \cdot x + 3 a x \cdot 9 + 3 a x i + a x (- i) x + a x (- i) \cdot 9 + a x (- i) i + 6 a x^{2} i x + 6 a x^{2} i \cdot 9 + 6 a x^{2} i i - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a i + 6 a i x + 6 a i \cdot 9 + 6 a i i$

Étape 1.9.1.4

Multipliez $9$ par $3$ .

$a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} i + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a x^{3} (- i) x + a x^{3} (- i) \cdot 9 + a x^{3} (- i) i - 53 a x^{2} x - 53 a x^{2} \cdot 9 - 53 a x^{2} i + 3 a x \cdot x + 3 a x \cdot 9 + 3 a x i + a x (- i) x + a x (- i) \cdot 9 + a x (- i) i + 6 a x^{2} i x + 6 a x^{2} i \cdot 9 + 6 a x^{2} i i - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a i + 6 a i x + 6 a i \cdot 9 + 6 a i i$

Étape 1.9.1.5

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.9.1.5.1

Déplacez $x$ .

$a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} i + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a (x \cdot x^{3}) (- i) + a x^{3} (- i) \cdot 9 + a x^{3} (- i) i - 53 a x^{2} x - 53 a x^{2} \cdot 9 - 53 a x^{2} i + 3 a x \cdot x + 3 a x \cdot 9 + 3 a x i + a x (- i) x + a x (- i) \cdot 9 + a x (- i) i + 6 a x^{2} i x + 6 a x^{2} i \cdot 9 + 6 a x^{2} i i - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a i + 6 a i x + 6 a i \cdot 9 + 6 a i i$

Étape 1.9.1.5.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 1.9.1.5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} i + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a (x^{1} x^{3}) (- i) + a x^{3} (- i) \cdot 9 + a x^{3} (- i) i - 53 a x^{2} x - 53 a x^{2} \cdot 9 - 53 a x^{2} i + 3 a x \cdot x + 3 a x \cdot 9 + 3 a x i + a x (- i) x + a x (- i) \cdot 9 + a x (- i) i + 6 a x^{2} i x + 6 a x^{2} i \cdot 9 + 6 a x^{2} i i - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a i + 6 a i x + 6 a i \cdot 9 + 6 a i i$

Étape 1.9.1.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} i + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a x^{1 + 3} (- i) + a x^{3} (- i) \cdot 9 + a x^{3} (- i) i - 53 a x^{2} x - 53 a x^{2} \cdot 9 - 53 a x^{2} i + 3 a x \cdot x + 3 a x \cdot 9 + 3 a x i + a x (- i) x + a x (- i) \cdot 9 + a x (- i) i + 6 a x^{2} i x + 6 a x^{2} i \cdot 9 + 6 a x^{2} i i - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a i + 6 a i x + 6 a i \cdot 9 + 6 a i i$

Étape 1.9.1.5.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} i + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a x^{4} (- i) + a x^{3} (- i) \cdot 9 + a x^{3} (- i) i - 53 a x^{2} x - 53 a x^{2} \cdot 9 - 53 a x^{2} i + 3 a x \cdot x + 3 a x \cdot 9 + 3 a x i + a x (- i) x + a x (- i) \cdot 9 + a x (- i) i + 6 a x^{2} i x + 6 a x^{2} i \cdot 9 + 6 a x^{2} i i - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a i + 6 a i x + 6 a i \cdot 9 + 6 a i i$

Étape 1.9.1.6

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} i + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a x^{4} (- i) + a x^{3} (- 9 i) + a x^{3} (- i) i - 53 a x^{2} x - 53 a x^{2} \cdot 9 - 53 a x^{2} i + 3 a x \cdot x + 3 a x \cdot 9 + 3 a x i + a x (- i) x + a x (- i) \cdot 9 + a x (- i) i + 6 a x^{2} i x + 6 a x^{2} i \cdot 9 + 6 a x^{2} i i - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a i + 6 a i x + 6 a i \cdot 9 + 6 a i i$

Étape 1.9.1.7

Multipliez $a x^{3} (- i) i$ .

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Étape 1.9.1.7.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} i + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a x^{4} (- i) + a x^{3} (- 9 i) + a x^{3} (- (i^{1} i)) - 53 a x^{2} x - 53 a x^{2} \cdot 9 - 53 a x^{2} i + 3 a x \cdot x + 3 a x \cdot 9 + 3 a x i + a x (- i) x + a x (- i) \cdot 9 + a x (- i) i + 6 a x^{2} i x + 6 a x^{2} i \cdot 9 + 6 a x^{2} i i - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a i + 6 a i x + 6 a i \cdot 9 + 6 a i i$

Étape 1.9.1.7.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} i + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a x^{4} (- i) + a x^{3} (- 9 i) + a x^{3} (- (i^{1} i^{1})) - 53 a x^{2} x - 53 a x^{2} \cdot 9 - 53 a x^{2} i + 3 a x \cdot x + 3 a x \cdot 9 + 3 a x i + a x (- i) x + a x (- i) \cdot 9 + a x (- i) i + 6 a x^{2} i x + 6 a x^{2} i \cdot 9 + 6 a x^{2} i i - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a i + 6 a i x + 6 a i \cdot 9 + 6 a i i$

Étape 1.9.1.7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} i + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a x^{4} (- i) + a x^{3} (- 9 i) + a x^{3} (- i^{1 + 1}) - 53 a x^{2} x - 53 a x^{2} \cdot 9 - 53 a x^{2} i + 3 a x \cdot x + 3 a x \cdot 9 + 3 a x i + a x (- i) x + a x (- i) \cdot 9 + a x (- i) i + 6 a x^{2} i x + 6 a x^{2} i \cdot 9 + 6 a x^{2} i i - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a i + 6 a i x + 6 a i \cdot 9 + 6 a i i$

Étape 1.9.1.7.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} i + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a x^{4} (- i) + a x^{3} (- 9 i) + a x^{3} (- i^{2}) - 53 a x^{2} x - 53 a x^{2} \cdot 9 - 53 a x^{2} i + 3 a x \cdot x + 3 a x \cdot 9 + 3 a x i + a x (- i) x + a x (- i) \cdot 9 + a x (- i) i + 6 a x^{2} i x + 6 a x^{2} i \cdot 9 + 6 a x^{2} i i - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a i + 6 a i x + 6 a i \cdot 9 + 6 a i i$

Étape 1.9.1.8

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} i + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a x^{4} (- i) + a x^{3} (- 9 i) + a x^{3} (- - 1) - 53 a x^{2} x - 53 a x^{2} \cdot 9 - 53 a x^{2} i + 3 a x \cdot x + 3 a x \cdot 9 + 3 a x i + a x (- i) x + a x (- i) \cdot 9 + a x (- i) i + 6 a x^{2} i x + 6 a x^{2} i \cdot 9 + 6 a x^{2} i i - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a i + 6 a i x + 6 a i \cdot 9 + 6 a i i$

Étape 1.9.1.9

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} i + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a x^{4} (- i) + a x^{3} (- 9 i) + a x^{3} \cdot 1 - 53 a x^{2} x - 53 a x^{2} \cdot 9 - 53 a x^{2} i + 3 a x \cdot x + 3 a x \cdot 9 + 3 a x i + a x (- i) x + a x (- i) \cdot 9 + a x (- i) i + 6 a x^{2} i x + 6 a x^{2} i \cdot 9 + 6 a x^{2} i i - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a i + 6 a i x + 6 a i \cdot 9 + 6 a i i$

Étape 1.9.1.10

Multipliez $a$ par $1$ .

$a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} i + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a x^{4} (- i) + a x^{3} (- 9 i) + a x^{3} - 53 a x^{2} x - 53 a x^{2} \cdot 9 - 53 a x^{2} i + 3 a x \cdot x + 3 a x \cdot 9 + 3 a x i + a x (- i) x + a x (- i) \cdot 9 + a x (- i) i + 6 a x^{2} i x + 6 a x^{2} i \cdot 9 + 6 a x^{2} i i - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a i + 6 a i x + 6 a i \cdot 9 + 6 a i i$

Étape 1.9.1.11

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.9.1.11.1

Déplacez $x$ .

$a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} i + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a x^{4} (- i) + a x^{3} (- 9 i) + a x^{3} - 53 a (x \cdot x^{2}) - 53 a x^{2} \cdot 9 - 53 a x^{2} i + 3 a x \cdot x + 3 a x \cdot 9 + 3 a x i + a x (- i) x + a x (- i) \cdot 9 + a x (- i) i + 6 a x^{2} i x + 6 a x^{2} i \cdot 9 + 6 a x^{2} i i - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a i + 6 a i x + 6 a i \cdot 9 + 6 a i i$

Étape 1.9.1.11.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.9.1.11.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} i + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a x^{4} (- i) + a x^{3} (- 9 i) + a x^{3} - 53 a (x^{1} x^{2}) - 53 a x^{2} \cdot 9 - 53 a x^{2} i + 3 a x \cdot x + 3 a x \cdot 9 + 3 a x i + a x (- i) x + a x (- i) \cdot 9 + a x (- i) i + 6 a x^{2} i x + 6 a x^{2} i \cdot 9 + 6 a x^{2} i i - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a i + 6 a i x + 6 a i \cdot 9 + 6 a i i$

Étape 1.9.1.11.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} i + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a x^{4} (- i) + a x^{3} (- 9 i) + a x^{3} - 53 a x^{1 + 2} - 53 a x^{2} \cdot 9 - 53 a x^{2} i + 3 a x \cdot x + 3 a x \cdot 9 + 3 a x i + a x (- i) x + a x (- i) \cdot 9 + a x (- i) i + 6 a x^{2} i x + 6 a x^{2} i \cdot 9 + 6 a x^{2} i i - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a i + 6 a i x + 6 a i \cdot 9 + 6 a i i$

Étape 1.9.1.11.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} i + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a x^{4} (- i) + a x^{3} (- 9 i) + a x^{3} - 53 a x^{3} - 53 a x^{2} \cdot 9 - 53 a x^{2} i + 3 a x \cdot x + 3 a x \cdot 9 + 3 a x i + a x (- i) x + a x (- i) \cdot 9 + a x (- i) i + 6 a x^{2} i x + 6 a x^{2} i \cdot 9 + 6 a x^{2} i i - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a i + 6 a i x + 6 a i \cdot 9 + 6 a i i$

Étape 1.9.1.12

Multipliez $9$ par $- 53$ .

$a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} i + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a x^{4} (- i) + a x^{3} (- 9 i) + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} - 53 a x^{2} i + 3 a x \cdot x + 3 a x \cdot 9 + 3 a x i + a x (- i) x + a x (- i) \cdot 9 + a x (- i) i + 6 a x^{2} i x + 6 a x^{2} i \cdot 9 + 6 a x^{2} i i - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a i + 6 a i x + 6 a i \cdot 9 + 6 a i i$

Étape 1.9.1.13

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.9.1.13.1

Déplacez $x$ .

$a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} i + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a x^{4} (- i) + a x^{3} (- 9 i) + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} - 53 a x^{2} i + 3 a (x \cdot x) + 3 a x \cdot 9 + 3 a x i + a x (- i) x + a x (- i) \cdot 9 + a x (- i) i + 6 a x^{2} i x + 6 a x^{2} i \cdot 9 + 6 a x^{2} i i - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a i + 6 a i x + 6 a i \cdot 9 + 6 a i i$

Étape 1.9.1.13.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} i + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a x^{4} (- i) + a x^{3} (- 9 i) + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} - 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 3 a x \cdot 9 + 3 a x i + a x (- i) x + a x (- i) \cdot 9 + a x (- i) i + 6 a x^{2} i x + 6 a x^{2} i \cdot 9 + 6 a x^{2} i i - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a i + 6 a i x + 6 a i \cdot 9 + 6 a i i$

Étape 1.9.1.14

Multipliez $9$ par $3$ .

$a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} i + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a x^{4} (- i) + a x^{3} (- 9 i) + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} - 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x + 3 a x i + a x (- i) x + a x (- i) \cdot 9 + a x (- i) i + 6 a x^{2} i x + 6 a x^{2} i \cdot 9 + 6 a x^{2} i i - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a i + 6 a i x + 6 a i \cdot 9 + 6 a i i$

Étape 1.9.1.15

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.9.1.15.1

Déplacez $x$ .

$a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} i + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a x^{4} (- i) + a x^{3} (- 9 i) + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} - 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x + 3 a x i + a (x \cdot x) (- i) + a x (- i) \cdot 9 + a x (- i) i + 6 a x^{2} i x + 6 a x^{2} i \cdot 9 + 6 a x^{2} i i - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a i + 6 a i x + 6 a i \cdot 9 + 6 a i i$

Étape 1.9.1.15.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} i + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a x^{4} (- i) + a x^{3} (- 9 i) + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} - 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x + 3 a x i + a x^{2} (- i) + a x (- i) \cdot 9 + a x (- i) i + 6 a x^{2} i x + 6 a x^{2} i \cdot 9 + 6 a x^{2} i i - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a i + 6 a i x + 6 a i \cdot 9 + 6 a i i$

Étape 1.9.1.16

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} i + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a x^{4} (- i) + a x^{3} (- 9 i) + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} - 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x + 3 a x i + a x^{2} (- i) + a x (- 9 i) + a x (- i) i + 6 a x^{2} i x + 6 a x^{2} i \cdot 9 + 6 a x^{2} i i - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a i + 6 a i x + 6 a i \cdot 9 + 6 a i i$

Étape 1.9.1.17

Multipliez $a x (- i) i$ .

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Étape 1.9.1.17.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} i + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a x^{4} (- i) + a x^{3} (- 9 i) + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} - 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x + 3 a x i + a x^{2} (- i) + a x (- 9 i) + a x (- (i^{1} i)) + 6 a x^{2} i x + 6 a x^{2} i \cdot 9 + 6 a x^{2} i i - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a i + 6 a i x + 6 a i \cdot 9 + 6 a i i$

Étape 1.9.1.17.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} i + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a x^{4} (- i) + a x^{3} (- 9 i) + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} - 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x + 3 a x i + a x^{2} (- i) + a x (- 9 i) + a x (- (i^{1} i^{1})) + 6 a x^{2} i x + 6 a x^{2} i \cdot 9 + 6 a x^{2} i i - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a i + 6 a i x + 6 a i \cdot 9 + 6 a i i$

Étape 1.9.1.17.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} i + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a x^{4} (- i) + a x^{3} (- 9 i) + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} - 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x + 3 a x i + a x^{2} (- i) + a x (- 9 i) + a x (- i^{1 + 1}) + 6 a x^{2} i x + 6 a x^{2} i \cdot 9 + 6 a x^{2} i i - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a i + 6 a i x + 6 a i \cdot 9 + 6 a i i$

Étape 1.9.1.17.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} i + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a x^{4} (- i) + a x^{3} (- 9 i) + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} - 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x + 3 a x i + a x^{2} (- i) + a x (- 9 i) + a x (- i^{2}) + 6 a x^{2} i x + 6 a x^{2} i \cdot 9 + 6 a x^{2} i i - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a i + 6 a i x + 6 a i \cdot 9 + 6 a i i$

Étape 1.9.1.18

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} i + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a x^{4} (- i) + a x^{3} (- 9 i) + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} - 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x + 3 a x i + a x^{2} (- i) + a x (- 9 i) + a x (- - 1) + 6 a x^{2} i x + 6 a x^{2} i \cdot 9 + 6 a x^{2} i i - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a i + 6 a i x + 6 a i \cdot 9 + 6 a i i$

Étape 1.9.1.19

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} i + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a x^{4} (- i) + a x^{3} (- 9 i) + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} - 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x + 3 a x i + a x^{2} (- i) + a x (- 9 i) + a x \cdot 1 + 6 a x^{2} i x + 6 a x^{2} i \cdot 9 + 6 a x^{2} i i - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a i + 6 a i x + 6 a i \cdot 9 + 6 a i i$

Étape 1.9.1.20

Multipliez $a$ par $1$ .

$a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} i + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a x^{4} (- i) + a x^{3} (- 9 i) + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} - 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x + 3 a x i + a x^{2} (- i) + a x (- 9 i) + a x + 6 a x^{2} i x + 6 a x^{2} i \cdot 9 + 6 a x^{2} i i - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a i + 6 a i x + 6 a i \cdot 9 + 6 a i i$

Étape 1.9.1.21

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.9.1.21.1

Déplacez $x$ .

$a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} i + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a x^{4} (- i) + a x^{3} (- 9 i) + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} - 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x + 3 a x i + a x^{2} (- i) + a x (- 9 i) + a x + 6 a (x \cdot x^{2}) i + 6 a x^{2} i \cdot 9 + 6 a x^{2} i i - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a i + 6 a i x + 6 a i \cdot 9 + 6 a i i$

Étape 1.9.1.21.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.9.1.21.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} i + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a x^{4} (- i) + a x^{3} (- 9 i) + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} - 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x + 3 a x i + a x^{2} (- i) + a x (- 9 i) + a x + 6 a (x^{1} x^{2}) i + 6 a x^{2} i \cdot 9 + 6 a x^{2} i i - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a i + 6 a i x + 6 a i \cdot 9 + 6 a i i$

Étape 1.9.1.21.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} i + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a x^{4} (- i) + a x^{3} (- 9 i) + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} - 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x + 3 a x i + a x^{2} (- i) + a x (- 9 i) + a x + 6 a x^{1 + 2} i + 6 a x^{2} i \cdot 9 + 6 a x^{2} i i - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a i + 6 a i x + 6 a i \cdot 9 + 6 a i i$

Étape 1.9.1.21.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} i + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a x^{4} (- i) + a x^{3} (- 9 i) + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} - 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x + 3 a x i + a x^{2} (- i) + a x (- 9 i) + a x + 6 a x^{3} i + 6 a x^{2} i \cdot 9 + 6 a x^{2} i i - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a i + 6 a i x + 6 a i \cdot 9 + 6 a i i$

Étape 1.9.1.22

Multipliez $9$ par $6$ .

$a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} i + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a x^{4} (- i) + a x^{3} (- 9 i) + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} - 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x + 3 a x i + a x^{2} (- i) + a x (- 9 i) + a x + 6 a x^{3} i + 54 a x^{2} i + 6 a x^{2} i i - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a i + 6 a i x + 6 a i \cdot 9 + 6 a i i$

Étape 1.9.1.23

Multipliez $6 a x^{2} i i$ .

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Étape 1.9.1.23.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} i + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a x^{4} (- i) + a x^{3} (- 9 i) + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} - 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x + 3 a x i + a x^{2} (- i) + a x (- 9 i) + a x + 6 a x^{3} i + 54 a x^{2} i + 6 a x^{2} (i^{1} i) - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a i + 6 a i x + 6 a i \cdot 9 + 6 a i i$

Étape 1.9.1.23.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} i + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a x^{4} (- i) + a x^{3} (- 9 i) + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} - 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x + 3 a x i + a x^{2} (- i) + a x (- 9 i) + a x + 6 a x^{3} i + 54 a x^{2} i + 6 a x^{2} (i^{1} i^{1}) - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a i + 6 a i x + 6 a i \cdot 9 + 6 a i i$

Étape 1.9.1.23.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} i + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a x^{4} (- i) + a x^{3} (- 9 i) + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} - 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x + 3 a x i + a x^{2} (- i) + a x (- 9 i) + a x + 6 a x^{3} i + 54 a x^{2} i + 6 a x^{2} i^{1 + 1} - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a i + 6 a i x + 6 a i \cdot 9 + 6 a i i$

Étape 1.9.1.23.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} i + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a x^{4} (- i) + a x^{3} (- 9 i) + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} - 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x + 3 a x i + a x^{2} (- i) + a x (- 9 i) + a x + 6 a x^{3} i + 54 a x^{2} i + 6 a x^{2} i^{2} - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a i + 6 a i x + 6 a i \cdot 9 + 6 a i i$

Étape 1.9.1.24

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} i + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a x^{4} (- i) + a x^{3} (- 9 i) + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} - 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x + 3 a x i + a x^{2} (- i) + a x (- 9 i) + a x + 6 a x^{3} i + 54 a x^{2} i + 6 a x^{2} \cdot - 1 - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a i + 6 a i x + 6 a i \cdot 9 + 6 a i i$

Étape 1.9.1.25

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} i + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a x^{4} (- i) + a x^{3} (- 9 i) + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} - 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x + 3 a x i + a x^{2} (- i) + a x (- 9 i) + a x + 6 a x^{3} i + 54 a x^{2} i - 6 a x^{2} - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a i + 6 a i x + 6 a i \cdot 9 + 6 a i i$

Étape 1.9.1.26

Multipliez $9$ par $- 54$ .

$a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} i + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a x^{4} (- i) + a x^{3} (- 9 i) + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} - 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x + 3 a x i + a x^{2} (- i) + a x (- 9 i) + a x + 6 a x^{3} i + 54 a x^{2} i - 6 a x^{2} - 54 a x - 486 a - 54 a i + 6 a i x + 6 a i \cdot 9 + 6 a i i$

Étape 1.9.1.27

Multipliez $9$ par $6$ .

$a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} i + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a x^{4} (- i) + a x^{3} (- 9 i) + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} - 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x + 3 a x i + a x^{2} (- i) + a x (- 9 i) + a x + 6 a x^{3} i + 54 a x^{2} i - 6 a x^{2} - 54 a x - 486 a - 54 a i + 6 a i x + 54 a i + 6 a i i$

Étape 1.9.1.28

Multipliez $6 a i i$ .

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Étape 1.9.1.28.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} i + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a x^{4} (- i) + a x^{3} (- 9 i) + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} - 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x + 3 a x i + a x^{2} (- i) + a x (- 9 i) + a x + 6 a x^{3} i + 54 a x^{2} i - 6 a x^{2} - 54 a x - 486 a - 54 a i + 6 a i x + 54 a i + 6 a (i^{1} i)$

Étape 1.9.1.28.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} i + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a x^{4} (- i) + a x^{3} (- 9 i) + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} - 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x + 3 a x i + a x^{2} (- i) + a x (- 9 i) + a x + 6 a x^{3} i + 54 a x^{2} i - 6 a x^{2} - 54 a x - 486 a - 54 a i + 6 a i x + 54 a i + 6 a (i^{1} i^{1})$

Étape 1.9.1.28.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} i + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a x^{4} (- i) + a x^{3} (- 9 i) + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} - 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x + 3 a x i + a x^{2} (- i) + a x (- 9 i) + a x + 6 a x^{3} i + 54 a x^{2} i - 6 a x^{2} - 54 a x - 486 a - 54 a i + 6 a i x + 54 a i + 6 a i^{1 + 1}$

Étape 1.9.1.28.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} i + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a x^{4} (- i) + a x^{3} (- 9 i) + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} - 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x + 3 a x i + a x^{2} (- i) + a x (- 9 i) + a x + 6 a x^{3} i + 54 a x^{2} i - 6 a x^{2} - 54 a x - 486 a - 54 a i + 6 a i x + 54 a i + 6 a i^{2}$

Étape 1.9.1.29

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} i + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a x^{4} (- i) + a x^{3} (- 9 i) + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} - 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x + 3 a x i + a x^{2} (- i) + a x (- 9 i) + a x + 6 a x^{3} i + 54 a x^{2} i - 6 a x^{2} - 54 a x - 486 a - 54 a i + 6 a i x + 54 a i + 6 a \cdot - 1$

Étape 1.9.1.30

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} i + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a x^{4} (- i) + a x^{3} (- 9 i) + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} - 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x + 3 a x i + a x^{2} (- i) + a x (- 9 i) + a x + 6 a x^{3} i + 54 a x^{2} i - 6 a x^{2} - 54 a x - 486 a - 54 a i + 6 a i x + 54 a i - 6 a$

Étape 1.9.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.9.2.1

Associez les termes opposés dans $a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} i + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a x^{4} (- i) + a x^{3} (- 9 i) + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} - 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x + 3 a x i + a x^{2} (- i) + a x (- 9 i) + a x + 6 a x^{3} i + 54 a x^{2} i - 6 a x^{2} - 54 a x - 486 a - 54 a i + 6 a i x + 54 a i - 6 a$ .

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Étape 1.9.2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $a x^{4} i$ et $a x^{4} (- i)$ .

$a x^{5} + 9 a x^{4} + i x^{4} a + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i - i x^{4} a + a x^{3} (- 9 i) + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} - 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x + 3 a x i + a x^{2} (- i) + a x (- 9 i) + a x + 6 a x^{3} i + 54 a x^{2} i - 6 a x^{2} - 54 a x - 486 a - 54 a i + 6 a i x + 54 a i - 6 a$

Étape 1.9.2.1.2

Soustrayez $i x^{4} a$ de $i x^{4} a$ .

$a x^{5} + 9 a x^{4} + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i + 0 + a x^{3} (- 9 i) + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} - 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x + 3 a x i + a x^{2} (- i) + a x (- 9 i) + a x + 6 a x^{3} i + 54 a x^{2} i - 6 a x^{2} - 54 a x - 486 a - 54 a i + 6 a i x + 54 a i - 6 a$

Étape 1.9.2.1.3

Additionnez $a x^{5} + 9 a x^{4} + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i$ et $0$ .

$a x^{5} + 9 a x^{4} + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a x^{3} (- 9 i) + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} - 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x + 3 a x i + a x^{2} (- i) + a x (- 9 i) + a x + 6 a x^{3} i + 54 a x^{2} i - 6 a x^{2} - 54 a x - 486 a - 54 a i + 6 a i x + 54 a i - 6 a$

Étape 1.9.2.1.4

Additionnez $- 54 a i$ et $54 a i$ .

Étape 1.9.2.1.5

Additionnez $a x^{5} + 9 a x^{4} + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a x^{3} (- 9 i) + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} - 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x + 3 a x i + a x^{2} (- i) + a x (- 9 i) + a x + 6 a x^{3} i + 54 a x^{2} i - 6 a x^{2} - 54 a x - 486 a + 6 a i x$ et $0$ .

Étape 1.9.2.2

Additionnez $9 a x^{4}$ et $3 a x^{4}$ .

$a x^{5} + 12 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a x^{3} (- 9 i) + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} - 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x + 3 a x i + a x^{2} (- i) + a x (- 9 i) + a x + 6 a x^{3} i + 54 a x^{2} i - 6 a x^{2} - 54 a x - 486 a + 6 a i x - 6 a$

Étape 1.9.2.3

Additionnez $27 a x^{3}$ et $a x^{3}$ .

$a x^{5} + 12 a x^{4} + 28 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a x^{3} (- 9 i) - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} - 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x + 3 a x i + a x^{2} (- i) + a x (- 9 i) + a x + 6 a x^{3} i + 54 a x^{2} i - 6 a x^{2} - 54 a x - 486 a + 6 a i x - 6 a$

Étape 1.9.2.4

Soustrayez $53 a x^{3}$ de $28 a x^{3}$ .

$a x^{5} + 12 a x^{4} - 25 a x^{3} + 3 a x^{3} i + a x^{3} (- 9 i) - 477 a x^{2} - 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x + 3 a x i + a x^{2} (- i) + a x (- 9 i) + a x + 6 a x^{3} i + 54 a x^{2} i - 6 a x^{2} - 54 a x - 486 a + 6 a i x - 6 a$

Étape 1.10

Additionnez $3 a x^{3} i$ et $a x^{3} (- 9 i)$ .

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Étape 1.10.1

Remettez dans l’ordre $a$ et $- 9$ .

$a x^{5} + 12 a x^{4} - 25 a x^{3} + 3 a x^{3} i - 9 \cdot a x^{3} i - 477 a x^{2} - 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x + 3 a x i + a x^{2} (- i) + a x (- 9 i) + a x + 6 a x^{3} i + 54 a x^{2} i - 6 a x^{2} - 54 a x - 486 a + 6 a i x - 6 a$

Étape 1.10.2

Soustrayez $9 \cdot a x^{3} i$ de $3 a x^{3} i$ .

$a x^{5} + 12 a x^{4} - 25 a x^{3} - 6 a x^{3} i - 477 a x^{2} - 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x + 3 a x i + a x^{2} (- i) + a x (- 9 i) + a x + 6 a x^{3} i + 54 a x^{2} i - 6 a x^{2} - 54 a x - 486 a + 6 a i x - 6 a$

Étape 1.11

Associez les termes opposés dans $a x^{5} + 12 a x^{4} - 25 a x^{3} - 6 a x^{3} i - 477 a x^{2} - 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x + 3 a x i + a x^{2} (- i) + a x (- 9 i) + a x + 6 a x^{3} i + 54 a x^{2} i - 6 a x^{2} - 54 a x - 486 a + 6 a i x - 6 a$ .

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Étape 1.11.1

Additionnez $- 6 a x^{3} i$ et $6 a x^{3} i$ .

$a x^{5} + 12 a x^{4} - 25 a x^{3} - 477 a x^{2} - 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x + 3 a x i + a x^{2} (- i) + a x (- 9 i) + a x + 0 + 54 a x^{2} i - 6 a x^{2} - 54 a x - 486 a + 6 a i x - 6 a$

Étape 1.11.2

Additionnez $a x^{5} + 12 a x^{4} - 25 a x^{3} - 477 a x^{2} - 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x + 3 a x i + a x^{2} (- i) + a x (- 9 i) + a x$ et $0$ .

$a x^{5} + 12 a x^{4} - 25 a x^{3} - 477 a x^{2} - 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x + 3 a x i + a x^{2} (- i) + a x (- 9 i) + a x + 54 a x^{2} i - 6 a x^{2} - 54 a x - 486 a + 6 a i x - 6 a$

Étape 1.12

Additionnez $- 477 a x^{2}$ et $3 a x^{2}$ .

$a x^{5} + 12 a x^{4} - 25 a x^{3} - 474 a x^{2} - 53 a x^{2} i + 27 a x + 3 a x i + a x^{2} (- i) + a x (- 9 i) + a x + 54 a x^{2} i - 6 a x^{2} - 54 a x - 486 a + 6 a i x - 6 a$

Étape 1.13

Soustrayez $6 a x^{2}$ de $- 474 a x^{2}$ .

$a x^{5} + 12 a x^{4} - 25 a x^{3} - 480 a x^{2} - 53 a x^{2} i + 27 a x + 3 a x i + a x^{2} (- i) + a x (- 9 i) + a x + 54 a x^{2} i - 54 a x - 486 a + 6 a i x - 6 a$

Étape 1.14

Additionnez $- 53 a x^{2} i$ et $a x^{2} (- i)$ .

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Étape 1.14.1

Remettez dans l’ordre $a$ et $- 1$ .

$a x^{5} + 12 a x^{4} - 25 a x^{3} - 480 a x^{2} - 53 a x^{2} i - 1 \cdot a x^{2} i + 27 a x + 3 a x i + a x (- 9 i) + a x + 54 a x^{2} i - 54 a x - 486 a + 6 a i x - 6 a$

Étape 1.14.2

Soustrayez $a x^{2} i$ de $- 53 a x^{2} i$ .

$a x^{5} + 12 a x^{4} - 25 a x^{3} - 480 a x^{2} - 54 a x^{2} i + 27 a x + 3 a x i + a x (- 9 i) + a x + 54 a x^{2} i - 54 a x - 486 a + 6 a i x - 6 a$

Étape 1.15

Associez les termes opposés dans $a x^{5} + 12 a x^{4} - 25 a x^{3} - 480 a x^{2} - 54 a x^{2} i + 27 a x + 3 a x i + a x (- 9 i) + a x + 54 a x^{2} i - 54 a x - 486 a + 6 a i x - 6 a$ .

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Étape 1.15.1

Additionnez $- 54 a x^{2} i$ et $54 a x^{2} i$ .

$a x^{5} + 12 a x^{4} - 25 a x^{3} - 480 a x^{2} + 27 a x + 3 a x i + a x (- 9 i) + a x + 0 - 54 a x - 486 a + 6 a i x - 6 a$

Étape 1.15.2

Additionnez $a x^{5} + 12 a x^{4} - 25 a x^{3} - 480 a x^{2} + 27 a x + 3 a x i + a x (- 9 i) + a x$ et $0$ .

$a x^{5} + 12 a x^{4} - 25 a x^{3} - 480 a x^{2} + 27 a x + 3 a x i + a x (- 9 i) + a x - 54 a x - 486 a + 6 a i x - 6 a$

Étape 1.16

Additionnez $27 a x$ et $a x$ .

$a x^{5} + 12 a x^{4} - 25 a x^{3} - 480 a x^{2} + 28 a x + 3 a x i + a x (- 9 i) - 54 a x - 486 a + 6 a i x - 6 a$

Étape 1.17

Soustrayez $54 a x$ de $28 a x$ .

$a x^{5} + 12 a x^{4} - 25 a x^{3} - 480 a x^{2} - 26 a x + 3 a x i + a x (- 9 i) - 486 a + 6 a i x - 6 a$

Étape 1.18

Additionnez $3 a x i$ et $a x (- 9 i)$ .

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Étape 1.18.1

Remettez dans l’ordre $a$ et $- 9$ .

$a x^{5} + 12 a x^{4} - 25 a x^{3} - 480 a x^{2} - 26 a x + 3 a x i - 9 \cdot a x i - 486 a + 6 a i x - 6 a$

Étape 1.18.2

Soustrayez $9 \cdot a x i$ de $3 a x i$ .

$a x^{5} + 12 a x^{4} - 25 a x^{3} - 480 a x^{2} - 26 a x - 6 a x i - 486 a + 6 a i x - 6 a$

Étape 1.19

Associez les termes opposés dans $a x^{5} + 12 a x^{4} - 25 a x^{3} - 480 a x^{2} - 26 a x - 6 a x i - 486 a + 6 a i x - 6 a$ .

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Étape 1.19.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $- 6 a x i$ et $6 a i x$ .

$a x^{5} + 12 a x^{4} - 25 a x^{3} - 480 a x^{2} - 26 a x - 6 i a x - 486 a + 6 i a x - 6 a$

Étape 1.19.2

Additionnez $- 6 i a x$ et $6 i a x$ .

$a x^{5} + 12 a x^{4} - 25 a x^{3} - 480 a x^{2} - 26 a x - 486 a + 0 - 6 a$

Étape 1.19.3

Additionnez $a x^{5} + 12 a x^{4} - 25 a x^{3} - 480 a x^{2} - 26 a x - 486 a$ et $0$ .

$a x^{5} + 12 a x^{4} - 25 a x^{3} - 480 a x^{2} - 26 a x - 486 a - 6 a$

Étape 1.20

Soustrayez $6 a$ de $- 486 a$ .

$a x^{5} + 12 a x^{4} - 25 a x^{3} - 480 a x^{2} - 26 a x - 492 a$

Étape 2

Le plus grand exposant est le degré d’un polynôme.

$6$