Pré-calcul Exemples

$x^{4} + x^{3} - 13 x^{2} - 7 x + 42$

Étape 1

Regroupez les termes.

$x^{3} - 7 x + x^{4} - 13 x^{2} + 42$

Étape 2

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} - 7 x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 7 x + x^{4} - 13 x^{2} + 42$

Étape 2.2

Factorisez $x$ à partir de $- 7 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 7 + x^{4} - 13 x^{2} + 42$

Étape 2.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 7$ .

$x (x^{2} - 7) + x^{4} - 13 x^{2} + 42$

Étape 3

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (x^{2} - 7) + {(x^{2})}^{2} - 13 x^{2} + 42$

Étape 4

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$x (x^{2} - 7) + u^{2} - 13 u + 42$

Étape 5

Factorisez $u^{2} - 13 u + 42$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $42$ et dont la somme est $- 13$ .

$- 7, - 6$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$x (x^{2} - 7) + (u - 7) (u - 6)$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$x (x^{2} - 7) + (x^{2} - 7) (x^{2} - 6)$

Étape 7

Factorisez $x^{2} - 7$ à partir de $x (x^{2} - 7) + (x^{2} - 7) (x^{2} - 6)$ .

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Étape 7.1

Factorisez $x^{2} - 7$ à partir de $x (x^{2} - 7)$ .

$(x^{2} - 7) x + (x^{2} - 7) (x^{2} - 6)$

Étape 7.2

Factorisez $x^{2} - 7$ à partir de $(x^{2} - 7) x + (x^{2} - 7) (x^{2} - 6)$ .

$(x^{2} - 7) (x + x^{2} - 6)$

Étape 8

Laissez $u = x$ . Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $u$ .

$(x^{2} - 7) (u + u^{2} - 6)$

Étape 9

Factorisez $u + u^{2} - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 9.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $1$ .

$- 2, 3$

Étape 9.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x^{2} - 7) ((u - 2) (u + 3))$

Étape 10

Factorisez.

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Étape 10.1

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x$ .

$(x^{2} - 7) ((x - 2) (x + 3))$

Étape 10.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x^{2} - 7) (x - 2) (x + 3)$