Pré-calcul Exemples

$x^{4} - 32 x^{2} - 144$

Étape 1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 32 x^{2} - 144$

Étape 2

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$u^{2} - 32 u - 144$

Étape 3

Factorisez $u^{2} - 32 u - 144$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 144$ et dont la somme est $- 32$ .

$- 36, 4$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 36) (u + 4)$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$(x^{2} - 36) (x^{2} + 4)$

Étape 5

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$(x^{2} - 6^{2}) (x^{2} + 4)$

Étape 6

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 6$ .

$(x + 6) (x - 6) (x^{2} + 4)$