Pré-calcul Exemples

$x^{4} - 26 x^{2} y^{2} + 25 y^{4}$

Étape 1

Réécrivez le point milieu.

$x^{4} + 2 x^{2} (5 y^{2}) - 36 x^{2} y^{2} + 25 y^{4}$

Étape 2

Réorganisez les termes.

$x^{4} + 2 x^{2} (5 y^{2}) + 25 y^{4} - 36 x^{2} y^{2}$

Étape 3

Factorisez les trois premiers termes selon la règle du carré parfait.

${(x^{2} + 5 y^{2})}^{2} - 36 x^{2} y^{2}$

Étape 4

Réécrivez $36 x^{2} y^{2}$ comme ${(6 x y)}^{2}$ .

${(x^{2} + 5 y^{2})}^{2} - {(6 x y)}^{2}$

Étape 5

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x^{2} + 5 y^{2}$ et $b = 6 x y$ .

$(x^{2} + 5 y^{2} + 6 x y) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 6.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 1 \cdot 5 = 5$ et dont la somme est $b = 6$ .

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Étape 6.1.1.1

Remettez dans l’ordre $5 y^{2}$ et $6 x y$ .

$(x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

Étape 6.1.1.2

Factorisez $6$ à partir de $6 x y$ .

$(x^{2} + 6 (x y) + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

Étape 6.1.1.3

Réécrivez $6$ comme $1$ plus $5$

$(x^{2} + (1 + 5) (x y) + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

Étape 6.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$(x^{2} + 1 (x y) + 5 (x y) + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

Étape 6.1.1.5

Multipliez $x y$ par $1$ .

$(x^{2} + x y + 5 (x y) + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

Étape 6.1.1.6

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x^{2} + x y + 5 x y + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

Étape 6.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 6.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$((x^{2} + x y) + 5 x y + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

Étape 6.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$(x (x + y) + 5 y (x + y)) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

Étape 6.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x + y$ .

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

Étape 6.2

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} + 5 y^{2} - 6 (x y))$

Étape 7

Factorisez.

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Étape 7.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 7.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 1 \cdot 5 = 5$ et dont la somme est $b = - 6$ .

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Étape 7.1.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} + 5 y^{2} - 6 x y)$

Étape 7.1.1.2

Remettez dans l’ordre $5 y^{2}$ et $- 6 x y$ .

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} - 6 x y + 5 y^{2})$

Étape 7.1.1.3

Factorisez $- 6$ à partir de $- 6 x y$ .

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} - 6 (x y) + 5 y^{2})$

Étape 7.1.1.4

Réécrivez $- 6$ comme $- 1$ plus $- 5$

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} + (- 1 - 5) (x y) + 5 y^{2})$

Étape 7.1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} - 1 (x y) - 5 (x y) + 5 y^{2})$

Étape 7.1.1.6

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} - 1 x y - 5 (x y) + 5 y^{2})$

Étape 7.1.1.7

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} - 1 x y - 5 x y + 5 y^{2})$

Étape 7.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 7.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(x + y) (x + 5 y) ((x^{2} - 1 x y) - 5 x y + 5 y^{2})$

Étape 7.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$(x + y) (x + 5 y) (x (x - y) - 5 y (x - y))$

Étape 7.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - y$ .

$(x + y) (x + 5 y) ((x - y) (x - 5 y))$

Étape 7.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x + y) (x + 5 y) (x - y) (x - 5 y)$