Pré-calcul Exemples

$x^{4} + 9 x^{3} + 17 x^{2} - 9 x - 18$

Étape 1

Regroupez les termes.

$9 x^{3} - 9 x + x^{4} + 17 x^{2} - 18$

Étape 2

Factorisez $9 x$ à partir de $9 x^{3} - 9 x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $9 x$ à partir de $9 x^{3}$ .

$9 x (x^{2}) - 9 x + x^{4} + 17 x^{2} - 18$

Étape 2.2

Factorisez $9 x$ à partir de $- 9 x$ .

$9 x (x^{2}) + 9 x (- 1) + x^{4} + 17 x^{2} - 18$

Étape 2.3

Factorisez $9 x$ à partir de $9 x (x^{2}) + 9 x (- 1)$ .

$9 x (x^{2} - 1) + x^{4} + 17 x^{2} - 18$

Étape 3

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$9 x (x^{2} - 1^{2}) + x^{4} + 17 x^{2} - 18$

Étape 4

Factorisez.

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Étape 4.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$9 x ((x + 1) (x - 1)) + x^{4} + 17 x^{2} - 18$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$9 x (x + 1) (x - 1) + x^{4} + 17 x^{2} - 18$

Étape 5

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$9 x (x + 1) (x - 1) + {(x^{2})}^{2} + 17 x^{2} - 18$

Étape 6

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$9 x (x + 1) (x - 1) + u^{2} + 17 u - 18$

Étape 7

Factorisez $u^{2} + 17 u - 18$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 7.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 18$ et dont la somme est $17$ .

$- 1, 18$

Étape 7.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$9 x (x + 1) (x - 1) + (u - 1) (u + 18)$

Étape 8

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$9 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1) (x^{2} + 18)$

Étape 9

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$9 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 18)$

Étape 10

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$9 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 18)$

Étape 11

Factorisez $(x + 1) (x - 1)$ à partir de $9 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 18)$ .

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Étape 11.1

Factorisez $(x + 1) (x - 1)$ à partir de $9 x (x + 1) (x - 1)$ .

$(x + 1) (x - 1) (9 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 18)$

Étape 11.2

Factorisez $(x + 1) (x - 1)$ à partir de $(x + 1) (x - 1) (9 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 18)$ .

$(x + 1) (x - 1) (9 x + x^{2} + 18)$

Étape 12

Laissez $u = x$ . Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $u$ .

$(x + 1) (x - 1) (9 u + u^{2} + 18)$

Étape 13

Factorisez $9 u + u^{2} + 18$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 13.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $18$ et dont la somme est $9$ .

$3, 6$

Étape 13.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x + 1) (x - 1) ((u + 3) (u + 6))$

Étape 14

Factorisez.

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Étape 14.1

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x$ .

$(x + 1) (x - 1) ((x + 3) (x + 6))$

Étape 14.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x + 1) (x - 1) (x + 3) (x + 6)$