Pré-calcul Exemples

$x^{9} - 64 y^{12}$

Étape 1

Réécrivez $x^{9}$ comme ${(x^{3})}^{3}$ .

${(x^{3})}^{3} - 64 y^{12}$

Étape 2

Réécrivez $64 y^{12}$ comme ${(4 y^{4})}^{3}$ .

${(x^{3})}^{3} - {(4 y^{4})}^{3}$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = x^{3}$ et $b = 4 y^{4}$ .

$(x^{3} - (4 y^{4})) ({(x^{3})}^{2} + x^{3} (4 y^{4}) + {(4 y^{4})}^{2})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$(x^{3} - 4 y^{4}) ({(x^{3})}^{2} + x^{3} (4 y^{4}) + {(4 y^{4})}^{2})$

Étape 4.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{3} - 4 y^{4}) (x^{3 \cdot 2} + x^{3} (4 y^{4}) + {(4 y^{4})}^{2})$

Étape 4.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$(x^{3} - 4 y^{4}) (x^{6} + x^{3} (4 y^{4}) + {(4 y^{4})}^{2})$

Étape 4.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(x^{3} - 4 y^{4}) (x^{6} + 4 x^{3} y^{4} + {(4 y^{4})}^{2})$

Étape 4.4

Appliquez la règle de produit à $4 y^{4}$ .

$(x^{3} - 4 y^{4}) (x^{6} + 4 x^{3} y^{4} + 4^{2} {(y^{4})}^{2})$

Étape 4.5

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$(x^{3} - 4 y^{4}) (x^{6} + 4 x^{3} y^{4} + 16 {(y^{4})}^{2})$

Étape 4.6

Multipliez les exposants dans ${(y^{4})}^{2}$ .

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Étape 4.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{3} - 4 y^{4}) (x^{6} + 4 x^{3} y^{4} + 16 y^{4 \cdot 2})$

Étape 4.6.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$(x^{3} - 4 y^{4}) (x^{6} + 4 x^{3} y^{4} + 16 y^{8})$