Pré-calcul Exemples

${(x + 2)}^{\frac{7}{2}} - {(x + 2)}^{\frac{3}{2}}$

Étape 1

Factorisez ${(x + 2)}^{\frac{3}{2}}$ à partir de ${(x + 2)}^{\frac{7}{2}} - {(x + 2)}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 1.1

Factorisez ${(x + 2)}^{\frac{3}{2}}$ à partir de ${(x + 2)}^{\frac{7}{2}}$ .

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} {(x + 2)}^{\frac{4}{2}} - {(x + 2)}^{\frac{3}{2}}$

Étape 1.2

Factorisez ${(x + 2)}^{\frac{3}{2}}$ à partir de $- {(x + 2)}^{\frac{3}{2}}$ .

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} {(x + 2)}^{\frac{4}{2}} + {(x + 2)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1$

Étape 1.3

Factorisez ${(x + 2)}^{\frac{3}{2}}$ à partir de ${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} {(x + 2)}^{\frac{4}{2}} + {(x + 2)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1$ .

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} ({(x + 2)}^{\frac{4}{2}} - 1)$

Étape 2

Réécrivez ${(x + 2)}^{\frac{4}{2}}$ comme ${({(x + 2)}^{\frac{2}{2}})}^{2}$ .

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} ({({(x + 2)}^{\frac{2}{2}})}^{2} - 1)$

Étape 3

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} ({({(x + 2)}^{\frac{2}{2}})}^{2} - 1^{2})$

Étape 4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = {(x + 2)}^{\frac{2}{2}}$ et $b = 1$ .

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} (({(x + 2)}^{\frac{2}{2}} + 1) ({(x + 2)}^{\frac{2}{2}} - 1))$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Simplifiez

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Étape 5.1.1

Divisez $2$ par $2$ .

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} (({(x + 2)}^{1} + 1) ({(x + 2)}^{\frac{2}{2}} - 1))$

Étape 5.1.2

Simplifiez

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} ((x + 2 + 1) ({(x + 2)}^{\frac{2}{2}} - 1))$

Étape 5.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} ((x + 3) ({(x + 2)}^{\frac{2}{2}} - 1))$

Étape 5.1.4

Réécrivez ${(x + 2)}^{\frac{2}{2}}$ comme ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} ((x + 3) ({({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1))$

Étape 5.1.5

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} ((x + 3) ({({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1^{2}))$

Étape 5.1.6

Factorisez.

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Étape 5.1.6.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ et $b = 1$ .

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} ((x + 3) (({(x + 2)}^{\frac{1}{2}} + 1) ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}} - 1)))$

Étape 5.1.6.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} ((x + 3) ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}} + 1) ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}} - 1))$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} (x + 3) ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}} + 1) ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}} - 1)$