Pré-calcul Exemples

${(x + 2)}^{4} - 16$

Étape 1

Réécrivez ${(x + 2)}^{4}$ comme ${({(x + 2)}^{2})}^{2}$ .

${({(x + 2)}^{2})}^{2} - 16$

Étape 2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

${({(x + 2)}^{2})}^{2} - 4^{2}$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = {(x + 2)}^{2}$ et $b = 4$ .

$({(x + 2)}^{2} + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez ${(x + 2)}^{2}$ comme $(x + 2) (x + 2)$ .

$((x + 2) (x + 2) + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

Étape 4.2

Développez $(x + 2) (x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x (x + 2) + 2 (x + 2) + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

Étape 4.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

Étape 4.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

Étape 4.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

Étape 4.3.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$(x^{2} + 2 x + 2 x + 2 \cdot 2 + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

Étape 4.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$(x^{2} + 2 x + 2 x + 4 + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

Étape 4.3.2

Additionnez $2 x$ et $2 x$ .

$(x^{2} + 4 x + 4 + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

Étape 4.4

Additionnez $4$ et $4$ .

$(x^{2} + 4 x + 8) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

Étape 4.5

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(x^{2} + 4 x + 8) ({(x + 2)}^{2} - 2^{2})$

Étape 4.6

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x + 2$ et $b = 2$ .

$(x^{2} + 4 x + 8) ((x + 2 + 2) (x + 2 - 2))$

Étape 4.7

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.7.1

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.7.1.1

Additionnez $2$ et $2$ .

$(x^{2} + 4 x + 8) ((x + 4) (x + 2 - 2))$

Étape 4.7.1.2

Soustrayez $2$ de $2$ .

$(x^{2} + 4 x + 8) ((x + 4) (x + 0))$

Étape 4.7.1.3

Additionnez $x$ et $0$ .

$(x^{2} + 4 x + 8) ((x + 4) x)$

Étape 4.7.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x^{2} + 4 x + 8) (x + 4) x$