Pré-calcul Exemples

$\frac{2}{x^{2} - 36} - \frac{1}{x^{2} - 6 x}$

Étape 1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 6 x$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{2}{x^{2} - 36} - \frac{1}{x \cdot x - 6 x}$

Étape 1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 6 x$ .

$\frac{2}{x^{2} - 36} - \frac{1}{x \cdot x + x \cdot - 6}$

Étape 1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

$\frac{2}{x^{2} - 36} - \frac{1}{x (x - 6)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{2}{x^{2} - 36}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x (x - 6)}{x (x - 6)}$ .

$\frac{2}{x^{2} - 36} \cdot \frac{x (x - 6)}{x (x - 6)} - \frac{1}{x (x - 6)}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{1}{x (x - 6)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 36}$ .

$\frac{2}{x^{2} - 36} \cdot \frac{x (x - 6)}{x (x - 6)} - \frac{1}{x (x - 6)} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 36}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x^{2} - 36) x (x - 6)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{2}{x^{2} - 36}$ par $\frac{x (x - 6)}{x (x - 6)}$ .

$\frac{2 (x (x - 6))}{(x^{2} - 36) (x (x - 6))} - \frac{1}{x (x - 6)} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 36}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{1}{x (x - 6)}$ par $\frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 36}$ .

$\frac{2 (x (x - 6))}{(x^{2} - 36) (x (x - 6))} - \frac{x^{2} - 36}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(x^{2} - 36) (x (x - 6))$ .

$\frac{2 (x (x - 6))}{x (x - 6) (x^{2} - 36)} - \frac{x^{2} - 36}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (x (x - 6)) - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Étape 6

Réécrivez $\frac{2 (x (x - 6)) - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$ en forme factorisée.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (x \cdot x + x \cdot - 6) - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Étape 6.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{2 (x^{2} + x \cdot - 6) - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Étape 6.3

Déplacez $- 6$ à gauche de $x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 6 x) - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Étape 6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} + 2 (- 6 x) - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Étape 6.5

Multipliez $- 6$ par $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 12 x - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Étape 6.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} - 12 x - x^{2} - - 36}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Étape 6.7

Multipliez $- 1$ par $- 36$ .

$\frac{2 x^{2} - 12 x - x^{2} + 36}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Étape 6.8

Soustrayez $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 36}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Étape 6.9

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 6.9.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 6^{2}}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Étape 6.9.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Étape 6.9.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2}}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Étape 6.9.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 6$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Étape 6.10

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x (x - 6) (x^{2} - 6^{2})}$

Étape 6.11

Factorisez.

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Étape 6.11.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 6$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x (x - 6) ((x + 6) (x - 6))}$

Étape 6.11.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x (x - 6) (x + 6) (x - 6)}$

Étape 6.12

Associez les exposants.

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Étape 6.12.1

Élevez $x - 6$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x ({(x - 6)}^{1} (x - 6)) (x + 6)}$

Étape 6.12.2

Élevez $x - 6$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x ({(x - 6)}^{1} {(x - 6)}^{1}) (x + 6)}$

Étape 6.12.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x {(x - 6)}^{1 + 1} (x + 6)}$

Étape 6.12.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x {(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

Étape 6.13

Réduisez l’expression $\frac{{(x - 6)}^{2}}{x {(x - 6)}^{2} (x + 6)}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.13.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x {(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

Étape 6.13.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x (x + 6)}$