Pré-calcul Exemples

$\tan (x) = \frac{12}{5}$ , $π < x < \frac{3 π}{2}$

Étape 1

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$x = \arctan (\frac{12}{5})$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Évaluez $\arctan (\frac{12}{5})$ .

$x = 1.1760052$

Étape 3

La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x = (3.14159265) + 1.1760052$

Étape 4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$x = 3.14159265 + 1.1760052$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses.

$x = (3.14159265) + 1.1760052$

Étape 4.3

Additionnez $3.14159265$ et $1.1760052$ .

$x = 4.31759786$

Étape 5

Déterminez la période de $\tan (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 5.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 6

La période de la fonction $\tan (x)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = 1.1760052 + π n, 4.31759786 + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 7

Consolidez $1.1760052 + π n$ et $4.31759786 + π n$ en $1.1760052 + π n$ .

$x = 1.1760052 + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 8

Insérez $1$ pour $n$ et simplifiez pour voir si la solution est contenue dans $(π, \frac{3 π}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Insérez $1$ pour $n$ .

$1.1760052 + π (1)$

Étape 8.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Multipliez $π$ par $1$ .

$1.1760052 + π$

Étape 8.2.2

Remplacez par l’approximation décimale.

$1.1760052 + 3.14159265$

Étape 8.2.3

Additionnez $1.1760052$ et $3.14159265$ .

$4.31759786$

Étape 8.3

L’intervalle $(π, \frac{3 π}{2})$ contient $4.31759786$ .

$x = 4.31759786$