Pré-calcul Exemples

$25 x^{2} - 120 x y + 144 y^{2} - 624 x - 260 y + 676 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 25$ , $b = - 120 y - 624$ et $c = 144 y^{2} - 260 y + 676$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- (- 120 y - 624) \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676))}}{2 \cdot 25}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- (- 120 y) + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 120$ par $- 1$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 624$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.4

Ajoutez des parenthèses.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676))}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.5

Laissez $u = 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)$ . Remplacez toutes les occurrences de $25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)$ par $u$ .

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Étape 3.1.5.1

Réécrivez ${(- 120 y - 624)}^{2}$ comme $(- 120 y - 624) (- 120 y - 624)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{(- 120 y - 624) (- 120 y - 624) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.5.2

Développez $(- 120 y - 624) (- 120 y - 624)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1.5.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 y (- 120 y - 624) - 624 (- 120 y - 624) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.5.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 y (- 120 y) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y - 624) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.5.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 y (- 120 y) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.5.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1.5.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.5.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 \cdot (- 120 y \cdot y) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.5.3.1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.5.3.1.2.1

Déplacez $y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 \cdot (- 120 (y \cdot y)) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.5.3.1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 \cdot (- 120 y^{2}) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.5.3.1.3

Multipliez $- 120$ par $- 120$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.5.3.1.4

Multipliez $- 624$ par $- 120$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 74880 y - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.5.3.1.5

Multipliez $- 120$ par $- 624$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 74880 y + 74880 y - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.5.3.1.6

Multipliez $- 624$ par $- 624$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 74880 y + 74880 y + 389376 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.5.3.2

Additionnez $74880 y$ et $74880 y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 149760 y + 389376 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 149760 y + 389376 - 4 u}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.6

Factorisez $4$ à partir de $14400 y^{2} + 149760 y + 389376 - 4 u$ .

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Étape 3.1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $14400 y^{2}$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 149760 y + 389376 - 4 u}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.6.2

Factorisez $4$ à partir de $149760 y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y) + 389376 - 4 u}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.6.3

Factorisez $4$ à partir de $389376$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y) + 4 (97344) - 4 u}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.6.4

Factorisez $4$ à partir de $- 4 u$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y) + 4 (97344) + 4 (- u)}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.6.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y) + 4 (97344) + 4 (- u)}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.6.6

Factorisez $4$ à partir de $4 (3600 y^{2} + 37440 y) + 4 (97344)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344) + 4 (- u)}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.6.7

Factorisez $4$ à partir de $4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - u)}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.7

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)))}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.8

Simplifiez

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Étape 3.1.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.8.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (25 (144 y^{2}) + 25 (- 260 y) + 25 \cdot 676))}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.8.1.2

Simplifiez

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Étape 3.1.8.1.2.1

Multipliez $144$ par $25$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2} + 25 (- 260 y) + 25 \cdot 676))}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.8.1.2.2

Multipliez $- 260$ par $25$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2} - 6500 y + 25 \cdot 676))}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.8.1.2.3

Multipliez $25$ par $676$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2} - 6500 y + 16900))}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.8.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2}) - (- 6500 y) - 1 \cdot 16900)}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.8.1.4

Simplifiez

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Étape 3.1.8.1.4.1

Multipliez $3600$ par $- 1$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} - (- 6500 y) - 1 \cdot 16900)}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.8.1.4.2

Multipliez $- 6500$ par $- 1$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} + 6500 y - 1 \cdot 16900)}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.8.1.4.3

Multipliez $- 1$ par $16900$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} + 6500 y - 16900)}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.8.2

Associez les termes opposés dans $3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} + 6500 y - 16900$ .

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Étape 3.1.8.2.1

Soustrayez $3600 y^{2}$ de $3600 y^{2}$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (37440 y + 97344 + 0 + 6500 y - 16900)}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.8.2.2

Additionnez $37440 y + 97344$ et $0$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (37440 y + 97344 + 6500 y - 16900)}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.8.3

Additionnez $37440 y$ et $6500 y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (43940 y + 97344 - 16900)}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.8.4

Soustrayez $16900$ de $97344$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (43940 y + 80444)}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.9

Factorisez $676$ à partir de $43940 y + 80444$ .

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Étape 3.1.9.1

Factorisez $676$ à partir de $43940 y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (676 (65 y) + 80444)}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.9.2

Factorisez $676$ à partir de $80444$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (676 (65 y) + 676 (119))}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.9.3

Factorisez $676$ à partir de $676 (65 y) + 676 (119)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (676 (65 y + 119))}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 \cdot (676 (65 y + 119))}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.10

Multipliez $4$ par $676$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{2704 (65 y + 119)}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.11

Réécrivez $2704$ comme $52^{2}$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{52^{2} (65 y + 119)}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.12

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{120 y + 624 \pm 52 \sqrt{65 y + 119}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $25$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

Étape 4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- (- 120 y) + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 120$ par $- 1$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 624$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.1.4

Ajoutez des parenthèses.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676))}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.1.5

Laissez $u = 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)$ . Remplacez toutes les occurrences de $25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)$ par $u$ .

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Étape 4.1.5.1

Réécrivez ${(- 120 y - 624)}^{2}$ comme $(- 120 y - 624) (- 120 y - 624)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{(- 120 y - 624) (- 120 y - 624) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.1.5.2

Développez $(- 120 y - 624) (- 120 y - 624)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1.5.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 y (- 120 y - 624) - 624 (- 120 y - 624) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.1.5.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 y (- 120 y) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y - 624) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.1.5.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 y (- 120 y) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.1.5.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1.5.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.5.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 \cdot (- 120 y \cdot y) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.1.5.3.1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.5.3.1.2.1

Déplacez $y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 \cdot (- 120 (y \cdot y)) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.1.5.3.1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 \cdot (- 120 y^{2}) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.1.5.3.1.3

Multipliez $- 120$ par $- 120$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.1.5.3.1.4

Multipliez $- 624$ par $- 120$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 74880 y - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.1.5.3.1.5

Multipliez $- 120$ par $- 624$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 74880 y + 74880 y - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.1.5.3.1.6

Multipliez $- 624$ par $- 624$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 74880 y + 74880 y + 389376 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.1.5.3.2

Additionnez $74880 y$ et $74880 y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 149760 y + 389376 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 149760 y + 389376 - 4 u}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.1.6

Factorisez $4$ à partir de $14400 y^{2} + 149760 y + 389376 - 4 u$ .

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Étape 4.1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $14400 y^{2}$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 149760 y + 389376 - 4 u}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.1.6.2

Factorisez $4$ à partir de $149760 y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y) + 389376 - 4 u}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.1.6.3

Factorisez $4$ à partir de $389376$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y) + 4 (97344) - 4 u}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.1.6.4

Factorisez $4$ à partir de $- 4 u$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y) + 4 (97344) + 4 (- u)}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.1.6.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y) + 4 (97344) + 4 (- u)}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.1.6.6

Factorisez $4$ à partir de $4 (3600 y^{2} + 37440 y) + 4 (97344)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344) + 4 (- u)}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.1.6.7

Factorisez $4$ à partir de $4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - u)}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.1.7

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)))}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.1.8

Simplifiez

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Étape 4.1.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.8.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (25 (144 y^{2}) + 25 (- 260 y) + 25 \cdot 676))}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.1.8.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.8.1.2.1

Multipliez $144$ par $25$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2} + 25 (- 260 y) + 25 \cdot 676))}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.1.8.1.2.2

Multipliez $- 260$ par $25$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2} - 6500 y + 25 \cdot 676))}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.1.8.1.2.3

Multipliez $25$ par $676$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2} - 6500 y + 16900))}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.1.8.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2}) - (- 6500 y) - 1 \cdot 16900)}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.1.8.1.4

Simplifiez

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Étape 4.1.8.1.4.1

Multipliez $3600$ par $- 1$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} - (- 6500 y) - 1 \cdot 16900)}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.1.8.1.4.2

Multipliez $- 6500$ par $- 1$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} + 6500 y - 1 \cdot 16900)}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.1.8.1.4.3

Multipliez $- 1$ par $16900$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} + 6500 y - 16900)}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.1.8.2

Associez les termes opposés dans $3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} + 6500 y - 16900$ .

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Étape 4.1.8.2.1

Soustrayez $3600 y^{2}$ de $3600 y^{2}$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (37440 y + 97344 + 0 + 6500 y - 16900)}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.1.8.2.2

Additionnez $37440 y + 97344$ et $0$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (37440 y + 97344 + 6500 y - 16900)}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.1.8.3

Additionnez $37440 y$ et $6500 y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (43940 y + 97344 - 16900)}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.1.8.4

Soustrayez $16900$ de $97344$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (43940 y + 80444)}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.1.9

Factorisez $676$ à partir de $43940 y + 80444$ .

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Étape 4.1.9.1

Factorisez $676$ à partir de $43940 y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (676 (65 y) + 80444)}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.1.9.2

Factorisez $676$ à partir de $80444$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (676 (65 y) + 676 (119))}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.1.9.3

Factorisez $676$ à partir de $676 (65 y) + 676 (119)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (676 (65 y + 119))}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 \cdot (676 (65 y + 119))}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.1.10

Multipliez $4$ par $676$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{2704 (65 y + 119)}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.1.11

Réécrivez $2704$ comme $52^{2}$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{52^{2} (65 y + 119)}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.1.12

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{120 y + 624 \pm 52 \sqrt{65 y + 119}}{2 \cdot 25}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $25$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

Étape 4.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{120 y + 624 + 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun à $120 y + 624 + 52 \sqrt{65 y + 119}$ et $50$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $2$ à partir de $120 y$ .

$x = \frac{2 (60 y) + 624 + 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

Étape 4.4.2

Factorisez $2$ à partir de $624$ .

$x = \frac{2 (60 y) + 2 (312) + 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

Étape 4.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (60 y) + 2 (312)$ .

$x = \frac{2 (60 y + 312) + 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

Étape 4.4.4

Factorisez $2$ à partir de $52 \sqrt{65 y + 119}$ .

$x = \frac{2 (60 y + 312) + 2 (26 \sqrt{65 y + 119})}{50}$

Étape 4.4.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (60 y + 312) + 2 (26 \sqrt{65 y + 119})$ .

$x = \frac{2 (60 y + 312 + 26 \sqrt{65 y + 119})}{50}$

Étape 4.4.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.4.6.1

Factorisez $2$ à partir de $50$ .

$x = \frac{2 (60 y + 312 + 26 \sqrt{65 y + 119})}{2 (25)}$

Étape 4.4.6.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 (60 y + 312 + 26 \sqrt{65 y + 119})}{2 \cdot 25}$

Étape 4.4.6.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{60 y + 312 + 26 \sqrt{65 y + 119}}{25}$

Étape 4.5

Factorisez $2$ à partir de $60 y + 312 + 26 \sqrt{65 y + 119}$ .

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Étape 4.5.1

Factorisez $2$ à partir de $60 y$ .

$x = \frac{2 (30 y) + 312 + 26 \sqrt{65 y + 119}}{25}$

Étape 4.5.2

Factorisez $2$ à partir de $312$ .

$x = \frac{2 (30 y) + 2 (156) + 26 \sqrt{65 y + 119}}{25}$

Étape 4.5.3

Factorisez $2$ à partir de $26 \sqrt{65 y + 119}$ .

$x = \frac{2 (30 y) + 2 (156) + 2 (13 \sqrt{65 y + 119})}{25}$

Étape 4.5.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (30 y) + 2 (156)$ .

$x = \frac{2 (30 y + 156) + 2 (13 \sqrt{65 y + 119})}{25}$

Étape 4.5.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (30 y + 156) + 2 (13 \sqrt{65 y + 119})$ .

$x = \frac{2 (30 y + 156 + 13 \sqrt{65 y + 119})}{25}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- (- 120 y) + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 120$ par $- 1$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 624$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.4

Ajoutez des parenthèses.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676))}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.5

Laissez $u = 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)$ . Remplacez toutes les occurrences de $25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)$ par $u$ .

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Étape 5.1.5.1

Réécrivez ${(- 120 y - 624)}^{2}$ comme $(- 120 y - 624) (- 120 y - 624)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{(- 120 y - 624) (- 120 y - 624) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.5.2

Développez $(- 120 y - 624) (- 120 y - 624)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1.5.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 y (- 120 y - 624) - 624 (- 120 y - 624) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.5.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 y (- 120 y) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y - 624) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.5.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 y (- 120 y) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.5.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.1.5.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.5.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 \cdot (- 120 y \cdot y) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.5.3.1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.5.3.1.2.1

Déplacez $y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 \cdot (- 120 (y \cdot y)) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.5.3.1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 \cdot (- 120 y^{2}) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.5.3.1.3

Multipliez $- 120$ par $- 120$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.5.3.1.4

Multipliez $- 624$ par $- 120$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 74880 y - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.5.3.1.5

Multipliez $- 120$ par $- 624$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 74880 y + 74880 y - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.5.3.1.6

Multipliez $- 624$ par $- 624$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 74880 y + 74880 y + 389376 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.5.3.2

Additionnez $74880 y$ et $74880 y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 149760 y + 389376 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 149760 y + 389376 - 4 u}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.6

Factorisez $4$ à partir de $14400 y^{2} + 149760 y + 389376 - 4 u$ .

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Étape 5.1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $14400 y^{2}$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 149760 y + 389376 - 4 u}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.6.2

Factorisez $4$ à partir de $149760 y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y) + 389376 - 4 u}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.6.3

Factorisez $4$ à partir de $389376$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y) + 4 (97344) - 4 u}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.6.4

Factorisez $4$ à partir de $- 4 u$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y) + 4 (97344) + 4 (- u)}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.6.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y) + 4 (97344) + 4 (- u)}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.6.6

Factorisez $4$ à partir de $4 (3600 y^{2} + 37440 y) + 4 (97344)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344) + 4 (- u)}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.6.7

Factorisez $4$ à partir de $4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - u)}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.7

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)))}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.8

Simplifiez

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Étape 5.1.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.8.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (25 (144 y^{2}) + 25 (- 260 y) + 25 \cdot 676))}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.8.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.8.1.2.1

Multipliez $144$ par $25$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2} + 25 (- 260 y) + 25 \cdot 676))}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.8.1.2.2

Multipliez $- 260$ par $25$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2} - 6500 y + 25 \cdot 676))}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.8.1.2.3

Multipliez $25$ par $676$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2} - 6500 y + 16900))}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.8.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2}) - (- 6500 y) - 1 \cdot 16900)}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.8.1.4

Simplifiez

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Étape 5.1.8.1.4.1

Multipliez $3600$ par $- 1$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} - (- 6500 y) - 1 \cdot 16900)}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.8.1.4.2

Multipliez $- 6500$ par $- 1$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} + 6500 y - 1 \cdot 16900)}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.8.1.4.3

Multipliez $- 1$ par $16900$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} + 6500 y - 16900)}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.8.2

Associez les termes opposés dans $3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} + 6500 y - 16900$ .

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Étape 5.1.8.2.1

Soustrayez $3600 y^{2}$ de $3600 y^{2}$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (37440 y + 97344 + 0 + 6500 y - 16900)}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.8.2.2

Additionnez $37440 y + 97344$ et $0$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (37440 y + 97344 + 6500 y - 16900)}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.8.3

Additionnez $37440 y$ et $6500 y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (43940 y + 97344 - 16900)}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.8.4

Soustrayez $16900$ de $97344$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (43940 y + 80444)}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.9

Factorisez $676$ à partir de $43940 y + 80444$ .

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Étape 5.1.9.1

Factorisez $676$ à partir de $43940 y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (676 (65 y) + 80444)}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.9.2

Factorisez $676$ à partir de $80444$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (676 (65 y) + 676 (119))}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.9.3

Factorisez $676$ à partir de $676 (65 y) + 676 (119)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (676 (65 y + 119))}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 \cdot (676 (65 y + 119))}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.10

Multipliez $4$ par $676$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{2704 (65 y + 119)}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.11

Réécrivez $2704$ comme $52^{2}$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{52^{2} (65 y + 119)}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.12

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{120 y + 624 \pm 52 \sqrt{65 y + 119}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $25$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

Étape 5.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{120 y + 624 - 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun à $120 y + 624 - 52 \sqrt{65 y + 119}$ et $50$ .

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Étape 5.4.1

Factorisez $2$ à partir de $120 y$ .

$x = \frac{2 (60 y) + 624 - 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

Étape 5.4.2

Factorisez $2$ à partir de $624$ .

$x = \frac{2 (60 y) + 2 (312) - 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

Étape 5.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (60 y) + 2 (312)$ .

$x = \frac{2 (60 y + 312) - 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

Étape 5.4.4

Factorisez $2$ à partir de $- 52 \sqrt{65 y + 119}$ .

$x = \frac{2 (60 y + 312) + 2 (- 26 \sqrt{65 y + 119})}{50}$

Étape 5.4.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (60 y + 312) + 2 (- 26 \sqrt{65 y + 119})$ .

$x = \frac{2 (60 y + 312 - 26 \sqrt{65 y + 119})}{50}$

Étape 5.4.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.4.6.1

Factorisez $2$ à partir de $50$ .

$x = \frac{2 (60 y + 312 - 26 \sqrt{65 y + 119})}{2 (25)}$

Étape 5.4.6.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 (60 y + 312 - 26 \sqrt{65 y + 119})}{2 \cdot 25}$

Étape 5.4.6.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{60 y + 312 - 26 \sqrt{65 y + 119}}{25}$

Étape 5.5

Factorisez $2$ à partir de $60 y + 312 - 26 \sqrt{65 y + 119}$ .

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Étape 5.5.1

Factorisez $2$ à partir de $60 y$ .

$x = \frac{2 (30 y) + 312 - 26 \sqrt{65 y + 119}}{25}$

Étape 5.5.2

Factorisez $2$ à partir de $312$ .

$x = \frac{2 (30 y) + 2 (156) - 26 \sqrt{65 y + 119}}{25}$

Étape 5.5.3

Factorisez $2$ à partir de $- 26 \sqrt{65 y + 119}$ .

$x = \frac{2 (30 y) + 2 (156) + 2 (- 13 \sqrt{65 y + 119})}{25}$

Étape 5.5.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (30 y) + 2 (156)$ .

$x = \frac{2 (30 y + 156) + 2 (- 13 \sqrt{65 y + 119})}{25}$

Étape 5.5.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (30 y + 156) + 2 (- 13 \sqrt{65 y + 119})$ .

$x = \frac{2 (30 y + 156 - 13 \sqrt{65 y + 119})}{25}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{2 (30 y + 156 + 13 \sqrt{65 y + 119})}{25}$

$x = \frac{2 (30 y + 156 - 13 \sqrt{65 y + 119})}{25}$