Pré-calcul Exemples

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 16$

Étape 1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

${(y - 1)}^{2} = 16 - x^{2}$

Étape 2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y - 1 = \pm \sqrt{16 - x^{2}}$

Étape 3

Simplifiez $\pm \sqrt{16 - x^{2}}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{4^{2} - x^{2}}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 4$ et $b = x$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y - 1 = \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

Étape 4.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$y = \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1$

Étape 4.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y - 1 = - \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

Étape 4.4

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1$

Étape 4.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1$

$y = - \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1$

$y = \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1$

$y = - \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1$

Étape 5

Pour réécrire comme une fonction de $x$ , écrivez l’équation de sorte que $y$ figure seul d’un côté du signe égal et qu’une expression avec uniquement $x$ figure de l’autre côté.

$f (x) = \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1, - \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1$