Pré-calcul Exemples

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x {(x + 2)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez $4 x {(x + 2)}^{2}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$- 6 y + \sqrt{x} = 0 + 0 + 4 x {(x + 2)}^{2}$

Étape 1.2

Réécrivez ${(x + 2)}^{2}$ comme $(x + 2) (x + 2)$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x ((x + 2) (x + 2))$

Étape 1.3

Développez $(x + 2) (x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x (x + 2) + 2 (x + 2))$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2))$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)$

Étape 1.4.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2)$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x^{2} + 2 x + 2 x + 4)$

Étape 1.4.2

Additionnez $2 x$ et $2 x$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x^{2} + 4 x + 4)$

Étape 1.5

Appliquez la propriété distributive.

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x \cdot x^{2} + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 4$

Étape 1.6

Simplifiez

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Étape 1.6.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 (x^{2} x) + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 4$

Étape 1.6.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.6.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 (x^{2} x^{1}) + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 4$

Étape 1.6.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{2 + 1} + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 4$

Étape 1.6.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{3} + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 4$

Étape 1.6.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{3} + 4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot 4$

Étape 1.6.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{3} + 4 \cdot 4 x \cdot x + 16 x$

Étape 1.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.7.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.7.1.1

Déplacez $x$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{3} + 4 \cdot 4 (x \cdot x) + 16 x$

Étape 1.7.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{3} + 4 \cdot 4 x^{2} + 16 x$

Étape 1.7.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x$

Étape 2

Soustrayez $\sqrt{x}$ des deux côtés de l’équation.

$- 6 y = 4 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x - \sqrt{x}$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 6 y = 4 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x - \sqrt{x}$ par $- 6$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 6 y = 4 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x - \sqrt{x}$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{4 x^{3}}{- 6} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{4 x^{3}}{- 6} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{4 x^{3}}{- 6} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $- 6$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x^{3}$ .

$y = \frac{2 (2 x^{3})}{- 6} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Étape 3.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$y = \frac{2 (2 x^{3})}{2 (- 3)} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Étape 3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 (2 x^{3})}{2 \cdot - 3} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Étape 3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{2 x^{3}}{- 3} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Étape 3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Étape 3.3.1.3

Annulez le facteur commun à $16$ et $- 6$ .

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Étape 3.3.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $16 x^{2}$ .

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (8 x^{2})}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Étape 3.3.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (8 x^{2})}{2 (- 3)} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Étape 3.3.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (8 x^{2})}{2 \cdot - 3} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Étape 3.3.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{8 x^{2}}{- 3} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Étape 3.3.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Étape 3.3.1.5

Annulez le facteur commun à $16$ et $- 6$ .

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Étape 3.3.1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $16 x$ .

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{2 (8 x)}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Étape 3.3.1.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{2 (8 x)}{2 (- 3)} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Étape 3.3.1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{2 (8 x)}{2 \cdot - 3} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Étape 3.3.1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{8 x}{- 3} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Étape 3.3.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} - \frac{8 x}{3} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Étape 3.3.1.7

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} - \frac{8 x}{3} + \frac{\sqrt{x}}{6}$

Étape 4

Pour réécrire comme une fonction de $x$ , écrivez l’équation de sorte que $y$ figure seul d’un côté du signe égal et qu’une expression avec uniquement $x$ figure de l’autre côté.

$f (x) = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} - \frac{8 x}{3} + \frac{\sqrt{x}}{6}$