Pré-calcul Exemples

$6 - \frac{1}{2} x = 3 x + 1 + g (x)$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$3 x + 1 + g x = 6 - \frac{1}{2} x$

Étape 2

Associez $x$ et $\frac{1}{2}$ .

$3 x + 1 + g x = 6 - \frac{x}{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{x}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x + 1 + g x + \frac{x}{2} = 6$

Étape 3.2

Pour écrire $3 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$1 + g x + 3 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} = 6$

Étape 3.3

Associez $3 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$1 + g x + \frac{3 x \cdot 2}{2} + \frac{x}{2} = 6$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$1 + g x + \frac{3 x \cdot 2 + x}{2} = 6$

Étape 3.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x \cdot 2 + x$ .

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Étape 3.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x \cdot 2$ .

$1 + g x + \frac{x (3 \cdot 2) + x}{2} = 6$

Étape 3.5.1.1.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$1 + g x + \frac{x (3 \cdot 2) + x^{1}}{2} = 6$

Étape 3.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$1 + g x + \frac{x (3 \cdot 2) + x \cdot 1}{2} = 6$

Étape 3.5.1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x (3 \cdot 2) + x \cdot 1$ .

$1 + g x + \frac{x (3 \cdot 2 + 1)}{2} = 6$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$1 + g x + \frac{x (6 + 1)}{2} = 6$

Étape 3.5.1.3

Additionnez $6$ et $1$ .

$1 + g x + \frac{x \cdot 7}{2} = 6$

Étape 3.5.2

Déplacez $7$ à gauche de $x$ .

$1 + g x + \frac{7 x}{2} = 6$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$g x + \frac{7 x}{2} = 6 - 1$

Étape 4.2

Soustrayez $1$ de $6$ .

$g x + \frac{7 x}{2} = 5$

Étape 5

Factorisez $x$ à partir de $g x + \frac{7 x}{2}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $x$ à partir de $g x$ .

$x g + \frac{7 x}{2} = 5$

Étape 5.2

Factorisez $x$ à partir de $\frac{7 x}{2}$ .

$x g + x (\frac{7}{2}) = 5$

Étape 5.3

Factorisez $x$ à partir de $x g + x \frac{7}{2}$ .

$x (g + \frac{7}{2}) = 5$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $x (g + \frac{7}{2}) = 5$ par $g + \frac{7}{2}$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $x (g + \frac{7}{2}) = 5$ par $g + \frac{7}{2}$ .

$\frac{x (g + \frac{7}{2})}{g + \frac{7}{2}} = \frac{5}{g + \frac{7}{2}}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $g + \frac{7}{2}$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (g + \frac{7}{2})}{g + \frac{7}{2}} = \frac{5}{g + \frac{7}{2}}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5}{g + \frac{7}{2}}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.3.1.1

Pour écrire $g$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5}{g \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}}$

Étape 6.3.1.2

Associez $g$ et $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5}{\frac{g \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}}$

Étape 6.3.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{5}{\frac{g \cdot 2 + 7}{2}}$

Étape 6.3.1.4

Déplacez $2$ à gauche de $g$ .

$x = \frac{5}{\frac{2 g + 7}{2}}$

Étape 6.3.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = 5 \frac{2}{2 g + 7}$

Étape 6.3.3

Multipliez $5 \frac{2}{2 g + 7}$ .

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Étape 6.3.3.1

Associez $5$ et $\frac{2}{2 g + 7}$ .

$x = \frac{5 \cdot 2}{2 g + 7}$

Étape 6.3.3.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$x = \frac{10}{2 g + 7}$

Étape 7

Pour réécrire comme une fonction de $g$ , écrivez l’équation de sorte que $x$ figure seul d’un côté du signe égal et qu’une expression avec uniquement $g$ figure de l’autre côté.

$f (g) = \frac{10}{2 g + 7}$