Pré-calcul Exemples

$\frac{2}{3} \cdot (p r^{3}) + 30 p r^{2} - 15000 = 0$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{2}{3} (p r^{3})$ .

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Étape 1.1.1

Associez $p$ et $\frac{2}{3}$ .

$\frac{p \cdot 2}{3} r^{3} + 30 p r^{2} - 15000 = 0$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{p \cdot 2}{3}$ et $r^{3}$ .

$\frac{p \cdot 2 r^{3}}{3} + 30 p r^{2} - 15000 = 0$

Étape 1.2

Déplacez $2$ à gauche de $p$ .

$\frac{2 p r^{3}}{3} + 30 p r^{2} - 15000 = 0$

Étape 2

Ajoutez $15000$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{2 p r^{3}}{3} + 30 p r^{2} = 15000$

Étape 3

Factorisez $2 p r^{2}$ à partir de $\frac{2 p r^{3}}{3} + 30 p r^{2}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2 p r^{2}$ à partir de $\frac{2 p r^{3}}{3}$ .

$2 p r^{2} (\frac{r}{3}) + 30 p r^{2} = 15000$

Étape 3.2

Factorisez $2 p r^{2}$ à partir de $30 p r^{2}$ .

$2 p r^{2} (\frac{r}{3}) + 2 p r^{2} (15) = 15000$

Étape 3.3

Factorisez $2 p r^{2}$ à partir de $2 p r^{2} \frac{r}{3} + 2 p r^{2} (15)$ .

$2 p r^{2} (\frac{r}{3} + 15) = 15000$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $2 p r^{2} (\frac{r}{3} + 15) = 15000$ par $2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 p r^{2} (\frac{r}{3} + 15) = 15000$ par $2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)$ .

$\frac{2 p r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 p r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{p r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}{r^{2} (\frac{r}{3} + 15)} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $r^{2}$ .

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{p r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}{r^{2} (\frac{r}{3} + 15)} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Étape 4.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{p (\frac{r}{3} + 15)}{\frac{r}{3} + 15} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun de $\frac{r}{3} + 15$ .

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Étape 4.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{p (\frac{r}{3} + 15)}{\frac{r}{3} + 15} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Étape 4.2.3.2

Divisez $p$ par $1$ .

$p = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun à $15000$ et $2$ .

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Étape 4.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $15000$ .

$p = \frac{2 \cdot 7500}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Étape 4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)$ .

$p = \frac{2 \cdot 7500}{2 (r^{2} (\frac{r}{3} + 15))}$

Étape 4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$p = \frac{2 \cdot 7500}{2 (r^{2} (\frac{r}{3} + 15))}$

Étape 4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$p = \frac{7500}{r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.2.1

Pour écrire $15$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$p = \frac{7500}{r^{2} (\frac{r}{3} + 15 \cdot \frac{3}{3})}$

Étape 4.3.2.2

Associez $15$ et $\frac{3}{3}$ .

$p = \frac{7500}{r^{2} (\frac{r}{3} + \frac{15 \cdot 3}{3})}$

Étape 4.3.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$p = \frac{7500}{r^{2} \frac{r + 15 \cdot 3}{3}}$

Étape 4.3.2.4

Multipliez $15$ par $3$ .

$p = \frac{7500}{r^{2} \frac{r + 45}{3}}$

Étape 4.3.3

Associez $r^{2}$ et $\frac{r + 45}{3}$ .

$p = \frac{7500}{\frac{r^{2} (r + 45)}{3}}$

Étape 4.3.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$p = 7500 \frac{3}{r^{2} (r + 45)}$

Étape 4.3.5

Multipliez $7500 \frac{3}{r^{2} (r + 45)}$ .

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Étape 4.3.5.1

Associez $7500$ et $\frac{3}{r^{2} (r + 45)}$ .

$p = \frac{7500 \cdot 3}{r^{2} (r + 45)}$

Étape 4.3.5.2

Multipliez $7500$ par $3$ .

$p = \frac{22500}{r^{2} (r + 45)}$

Étape 5

Pour réécrire comme une fonction de $r$ , écrivez l’équation de sorte que $p$ figure seul d’un côté du signe égal et qu’une expression avec uniquement $r$ figure de l’autre côté.

$f (r) = \frac{22500}{r^{2} (r + 45)}$