Pré-calcul Exemples

$v = x (12 - 2 x)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $x (12 - 2 x) = v$ .

$x (12 - 2 x) = v$

Étape 2

Simplifiez $x (12 - 2 x)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot 12 + x (- 2 x) = v$

Étape 2.1.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $12$ à gauche de $x$ .

$12 \cdot x + x (- 2 x) = v$

Étape 2.1.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$12 \cdot x - 2 x \cdot x = v$

Étape 2.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1

Déplacez $x$ .

$12 x - 2 (x \cdot x) = v$

Étape 2.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$12 x - 2 x^{2} = v$

Étape 3

Soustrayez $v$ des deux côtés de l’équation.

$12 x - 2 x^{2} - v = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = - 2$ , $b = 12$ et $c = - v$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot (- v))}}{2 \cdot - 2}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 2 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

Étape 6.1.3

Factorisez $8$ à partir de $144 - 8 v$ .

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Étape 6.1.3.1

Factorisez $8$ à partir de $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

Étape 6.1.3.2

Factorisez $8$ à partir de $- 8 v$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) + 8 (- v)}}{2 \cdot - 2}$

Étape 6.1.3.3

Factorisez $8$ à partir de $8 (18) + 8 (- v)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $8 (18 - v)$ comme $2^{2} \cdot (2 (18 - v))$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

Étape 6.1.4.3

Ajoutez des parenthèses.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 2 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

Étape 7.1.3

Factorisez $8$ à partir de $144 - 8 v$ .

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Étape 7.1.3.1

Factorisez $8$ à partir de $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

Étape 7.1.3.2

Factorisez $8$ à partir de $- 8 v$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) + 8 (- v)}}{2 \cdot - 2}$

Étape 7.1.3.3

Factorisez $8$ à partir de $8 (18) + 8 (- v)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $8 (18 - v)$ comme $2^{2} \cdot (2 (18 - v))$ .

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Étape 7.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

Étape 7.1.4.3

Ajoutez des parenthèses.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{6 + \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 2 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

Étape 8.1.3

Factorisez $8$ à partir de $144 - 8 v$ .

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Étape 8.1.3.1

Factorisez $8$ à partir de $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

Étape 8.1.3.2

Factorisez $8$ à partir de $- 8 v$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) + 8 (- v)}}{2 \cdot - 2}$

Étape 8.1.3.3

Factorisez $8$ à partir de $8 (18) + 8 (- v)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $8 (18 - v)$ comme $2^{2} \cdot (2 (18 - v))$ .

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Étape 8.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Étape 8.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

Étape 8.1.4.3

Ajoutez des parenthèses.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

Étape 8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$

Étape 8.3

Simplifiez $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

Étape 8.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{6 - \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{6 + \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

$x = \frac{6 - \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$