Pré-calcul Exemples

$\frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25} - \frac{{(y - 25)}^{2}}{2.25} = 1$

Étape 1

Soustrayez $\frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{{(y - 25)}^{2}}{2.25} = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

Étape 2

Simplifiez $- \frac{{(y - 25)}^{2}}{2.25}$ .

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Étape 2.1

Multipliez par $1$ .

$- \frac{1 {(y - 25)}^{2}}{2.25} = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

Étape 2.2

Factorisez $2.25$ à partir de $2.25$ .

$- \frac{1 {(y - 25)}^{2}}{2.25 (1)} = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

Étape 2.3

Séparez les fractions.

$- (\frac{1}{2.25} \cdot \frac{{(y - 25)}^{2}}{1}) = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

Étape 2.4

Divisez $1$ par $2.25$ .

$- (0.\overline{4} \frac{{(y - 25)}^{2}}{1}) = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

Étape 2.5

Divisez ${(y - 25)}^{2}$ par $1$ .

$- (0.\overline{4} {(y - 25)}^{2}) = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

Étape 2.6

Multipliez $0.\overline{4}$ par $- 1$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

Étape 3

Simplifiez $1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$ .

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez par $1$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - \frac{1 {(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

Étape 3.1.2

Factorisez $2.25$ à partir de $2.25$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - \frac{1 {(x - 17.5)}^{2}}{2.25 (1)}$

Étape 3.1.3

Séparez les fractions.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (\frac{1}{2.25} \cdot \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{1})$

Étape 3.1.4

Divisez $1$ par $2.25$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{1})$

Étape 3.1.5

Divisez ${(x - 17.5)}^{2}$ par $1$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} {(x - 17.5)}^{2})$

Étape 3.1.6

Réécrivez ${(x - 17.5)}^{2}$ comme $(x - 17.5) (x - 17.5)$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} ((x - 17.5) (x - 17.5)))$

Étape 3.1.7

Développez $(x - 17.5) (x - 17.5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x (x - 17.5) - 17.5 (x - 17.5)))$

Étape 3.1.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x \cdot x + x \cdot - 17.5 - 17.5 (x - 17.5)))$

Étape 3.1.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x \cdot x + x \cdot - 17.5 - 17.5 x - 17.5 \cdot - 17.5))$

Étape 3.1.8

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.8.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x^{2} + x \cdot - 17.5 - 17.5 x - 17.5 \cdot - 17.5))$

Étape 3.1.8.1.2

Déplacez $- 17.5$ à gauche de $x$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x^{2} - 17.5 \cdot x - 17.5 x - 17.5 \cdot - 17.5))$

Étape 3.1.8.1.3

Multipliez $- 17.5$ par $- 17.5$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x^{2} - 17.5 x - 17.5 x + 306.25))$

Étape 3.1.8.2

Soustrayez $17.5 x$ de $- 17.5 x$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x^{2} - 35 x + 306.25))$

Étape 3.1.9

Appliquez la propriété distributive.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} x^{2} + 0.\overline{4} (- 35 x) + 0.\overline{4} \cdot 306.25)$

Étape 3.1.10

Simplifiez

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Étape 3.1.10.1

Multipliez $- 35$ par $0.\overline{4}$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} x^{2} - 15.\overline{5} x + 0.\overline{4} \cdot 306.25)$

Étape 3.1.10.2

Multipliez $0.\overline{4}$ par $306.25$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} x^{2} - 15.\overline{5} x + 136.\overline{1})$

Étape 3.1.11

Appliquez la propriété distributive.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} x^{2}) - (- 15.\overline{5} x) - 1 \cdot 136.\overline{1}$

Étape 3.1.12

Simplifiez

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Étape 3.1.12.1

Multipliez $0.\overline{4}$ par $- 1$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - 0.\overline{4} x^{2} - (- 15.\overline{5} x) - 1 \cdot 136.\overline{1}$

Étape 3.1.12.2

Multipliez $- 15.\overline{5}$ par $- 1$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - 0.\overline{4} x^{2} + 15.\overline{5} x - 1 \cdot 136.\overline{1}$

Étape 3.1.12.3

Multipliez $- 1$ par $136.\overline{1}$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - 0.\overline{4} x^{2} + 15.\overline{5} x - 136.\overline{1}$

Étape 3.2

Soustrayez $136.\overline{1}$ de $1$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = - 0.\overline{4} x^{2} + 15.\overline{5} x - 135.\overline{1}$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = - 0.\overline{4} x^{2} + 15.\overline{5} x - 135.\overline{1}$ par $- 0.\overline{4}$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = - 0.\overline{4} x^{2} + 15.\overline{5} x - 135.\overline{1}$ par $- 0.\overline{4}$ .

$\frac{- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2}}{- 0.\overline{4}} = \frac{- 0.\overline{4} x^{2}}{- 0.\overline{4}} + \frac{15.\overline{5} x}{- 0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.\overline{4}$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2}}{- 0.\overline{4}} = \frac{- 0.\overline{4} x^{2}}{- 0.\overline{4}} + \frac{15.\overline{5} x}{- 0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Étape 4.2.1.2

Divisez ${(y - 25)}^{2}$ par $1$ .

${(y - 25)}^{2} = \frac{- 0.\overline{4} x^{2}}{- 0.\overline{4}} + \frac{15.\overline{5} x}{- 0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1

Annulez le facteur commun de $- 0.\overline{4}$ .

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Étape 4.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

${(y - 25)}^{2} = \frac{- 0.\overline{4} x^{2}}{- 0.\overline{4}} + \frac{15.\overline{5} x}{- 0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Étape 4.3.1.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

${(y - 25)}^{2} = x^{2} + \frac{15.\overline{5} x}{- 0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Étape 4.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - \frac{15.\overline{5} x}{0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Étape 4.3.1.3

Factorisez $15.\overline{5}$ à partir de $15.\overline{5} x$ .

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - \frac{15.\overline{5} (x)}{0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Étape 4.3.1.4

Factorisez $0.\overline{4}$ à partir de $0.\overline{4}$ .

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - \frac{15.\overline{5} (x)}{0.\overline{4} (1)} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Étape 4.3.1.5

Séparez les fractions.

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - (\frac{15.\overline{5}}{0.\overline{4}} \cdot \frac{x}{1}) + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Étape 4.3.1.6

Divisez $15.\overline{5}$ par $0.\overline{4}$ .

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - (35 \frac{x}{1}) + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Étape 4.3.1.7

Divisez $x$ par $1$ .

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - (35 x) + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Étape 4.3.1.8

Multipliez $35$ par $- 1$ .

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - 35 x + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Étape 4.3.1.9

Divisez $- 135.\overline{1}$ par $- 0.\overline{4}$ .

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - 35 x + 304$

Étape 5

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y - 25 = \pm \sqrt{x^{2} - 35 x + 304}$

Étape 6

Factorisez $x^{2} - 35 x + 304$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 6.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $304$ et dont la somme est $- 35$ .

$- 19, - 16$

Étape 6.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$y - 25 = \pm \sqrt{(x - 19) (x - 16)}$

Étape 7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y - 25 = \sqrt{(x - 19) (x - 16)}$

Étape 7.2

Ajoutez $25$ aux deux côtés de l’équation.

$y = \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

Étape 7.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y - 25 = - \sqrt{(x - 19) (x - 16)}$

Étape 7.4

Ajoutez $25$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

Étape 7.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

$y = - \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

$y = \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

$y = - \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

Étape 8

Pour réécrire comme une fonction de $x$ , écrivez l’équation de sorte que $y$ figure seul d’un côté du signe égal et qu’une expression avec uniquement $x$ figure de l’autre côté.

$f (x) = \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25, - \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$