Pré-calcul Exemples

$x (9 - x) = 20$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Simplifiez $x (9 - x)$ .

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Étape 1.1.1.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot 9 + x (- x) = 20$

Étape 1.1.1.1.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 1.1.1.1.2.1

Déplacez $9$ à gauche de $x$ .

$9 \cdot x + x (- x) = 20$

Étape 1.1.1.1.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 \cdot x - x \cdot x = 20$

Étape 1.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.1.2.1

Déplacez $x$ .

$9 x - (x \cdot x) = 20$

Étape 1.1.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$9 x - x^{2} = 20$

Étape 1.2

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’équation.

$9 x - x^{2} - 20 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = 9$ et $c = - 20$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 20)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 1 \cdot - 20}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot - 20$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 4 \cdot - 20}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $4$ par $- 20$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 80}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $80$ de $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm 1}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 9 \pm 1}{- 2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 9 \pm 1}{- 2}$ .

$x = \frac{9 \pm 1}{2}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 5, 4$