Pré-calcul Exemples

$6 x^{2} - 12 x = - 2$

Étape 1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$6 x^{2} - 12 x + 2 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 6$ , $b = - 12$ et $c = 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot 2)}}{2 \cdot 6}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 12$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 6 \cdot 2}}{2 \cdot 6}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 6 \cdot 2$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 24 \cdot 2}}{2 \cdot 6}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 24$ par $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 48}}{2 \cdot 6}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $48$ de $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 6}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $96$ comme $4^{2} \cdot 6$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $96$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 6}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 6}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{12 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$x = \frac{12 \pm 4 \sqrt{6}}{12}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{12 \pm 4 \sqrt{6}}{12}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{6}}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{3 \pm \sqrt{6}}{3}$

Forme décimale :

$x = 1.81649658 \dots, 0.18350341 \dots$